Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30.0 m / s in einem Winkel von 60.0◦ über der Horizontalen auf eine Klippe geworfen. Der Ball landet am Rand der Klippe 4.00 s, nachdem er geworfen wurde. ?

Antworten:

(ein)

#25.5"m"#

(B)

#34.4"m"#

(C)

#20.0"m/s"# in einem Winkel zur Vertikalen von #48.6^@#

Erläuterung:

(ein)

Diagramm (a) beschreibt das Szenario. (Entschuldigung für das Kunstwerk):

MFdocs

(ein)

Um #h# Wir können die Bewegungsgleichung verwenden:

#s=ut+1/2at^2#

Die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit #v# ist gegeben durch:

#u=vsin60#

Also der Ausdruck für #h# wird:

#h=vsin60t-1/2"g"t^2#

#:.h=30sin60xx4-0.5xx9.8xx4^2#

#:.h=103.9-78.4=25.5"m"#

(B)

Um die maximale Höhe zu erreichen #h_(max)# wir können benutzen:

#v^2=u^2+2as#

Dies wird:

#0=(vsin60)^2-2gh_(max)#

#:h_(max)=(30xx0.866)^2/(2xx9.8)#

#:.h=34.43"m"#

(C)

Um die vertikale Komponente zu erhalten #v_y# von der Aufprallgeschwindigkeit brauchen wir die Zeit, um von der maximalen Höhe bis zum Aufprall auf die Klippe zu gelangen.

In Diagramm (a) ist die zurückgelegte Strecke mit "y" gekennzeichnet.

Dies kann gefunden werden von:

#y=h_(max)-h#

#:.y=34.43-25.5=8.9"m"#

So, jetzt können wir das sagen;

#y=1/2"g"t^2#

#:.t=sqrt((2y)/(g)#

#:.t=sqrt((2xx8.9)/(9.8))=1.35"s"#

Jetzt können wir verwenden:

#v=u+at#

Dies wird:

#v_(y)=0+(9.8xx1.35)#

#:.v_(y)=13.2"m/s"#

Jetzt kennen wir die vertikalen und horizontalen Geschwindigkeitskomponenten, die wir finden können #v_r# unter Bezugnahme auf Diagramm (b):

Mit Pythagoras können wir sagen:

#v_(r)^2=13.2^2+(vcos60)^2#

#:.v_r^2=13.2^2+(30xx0.5)^2#

#v_r^2=399.24#

#:.v=20"m/s"#

Wenn Sie den Winkel wollen, können Sie das sagen:

#tanalpha=(vcos60)/13.2=(30xx0.5)/13.2=1.136#

Aus denen #alpha=48.6^@#

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