Die Population y wächst nach der Gleichung dy / dx = ky, wobei k konstant ist und t in Jahren gemessen wird. Wenn sich die Population alle 10 Jahre verdoppelt, wie hoch ist dann der Wert von k?

Antworten:

#K=ln2/10#

Erläuterung:

Die Standardgleichung für das Gesetz des natürlichen Wachstums lautet #P[t]=Ce^[kt#.

Lassen#P[t]=1# wann # t=0#, und so #1=Ce^[k[0],# ie #C=1#

Also wenn sich die Bevölkerungszahl verdoppelt hat #2#,

#2=e^[10k#, Protokolle von beiden Seiten ln nehmend#2=ln[e^[10k#]

ln#2=10k# [Theorie der Protokolle] daher #k=ln2/[10]#. Hoffe das war hilfreich.

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