Die Population y wächst nach der Gleichung dy / dx = ky, wobei k konstant ist und t in Jahren gemessen wird. Wenn sich die Population alle 10 Jahre verdoppelt, wie hoch ist dann der Wert von k?

$K = \frac{ln 2}{10}$ $K=ln2/10$

Die Standardgleichung für das Gesetz des natürlichen Wachstums lautet $P [t] = C e^{k t}$ $P[t]=Ce^[kt$ .

Lassen $P [t] = 1$ $P[t]=1$ wann $t = 0$ $t=0$ , und so $1 = C e^{k [0],}$ $1=Ce^[k[0],$ ie $C = 1$ $C=1$

Also wenn sich die Bevölkerungszahl verdoppelt hat $2$ $2$ ,

$2 = e^{10 k}$ $2=e^[10k$ , Protokolle von beiden Seiten ln nehmend $2 = ln [e^{10 k}$ $2=ln[e^[10k$ ]

ln $2 = 10 k$ $2=10k$ [Theorie der Protokolle] daher $k = \frac{ln 2}{10}$ $k=ln2/[10]$ . Hoffe das war hilfreich.