Die Länge eines Rechtecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 8 cm / s und seine Breite mit einer Geschwindigkeit von 3 cm / s zu. Wie schnell nimmt die Fläche des Rechtecks zu, wenn die Länge 20 cm und die Breite 10 cm beträgt?

$140" cm"^2"/"s$

Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten:

${(l, "Length of Rectangle (cm)"), (w, "Width of Rectangle (cm)"), (A, "Area of Rectangle ("cm^2")"), (t, "Time (s)") :}$

Uns wird gesagt, dass:

$(dl)/dt = 8$ cm/s (const), and, $(dw)/dt = 3$ cm/s (const)

Die Fläche des Rechtecks ist:

$A=lw$

Unterscheidung wrt $t$ (unter Verwendung der Produktregel) erhalten wir;

$(dA)/dt = (l)((dw)/dt) + ((dl)/dt)(w)$
$:. (dA)/dt = 3l + 8w$

Also, wenn $l=20$ und $w=10 =>$
$(dA)/dt = 3*20 + 8*10$
$:. (dA)/dt = 60 + 80$
$:. (dA)/dt = 140 " cm"^2"/"s$

Die Länge eines Rechtecks ​​nimmt mit einer Geschwindigkeit von 8 cm / s und seine Breite mit einer Geschwindigkeit von 3 cm / s zu. Wie schnell nimmt die Fläche des Rechtecks ​​zu, wenn die Länge 20 cm und die Breite 10 cm beträgt?