Die Länge eines Rechtecks ​​nimmt mit einer Geschwindigkeit von 8 cm / s und seine Breite mit einer Geschwindigkeit von 3 cm / s zu. Wie schnell nimmt die Fläche des Rechtecks ​​zu, wenn die Länge 20 cm und die Breite 10 cm beträgt?

Antworten:

#140" cm"^2"/"s#

Erläuterung:

Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten:

# {(l, "Length of Rectangle (cm)"), (w, "Width of Rectangle (cm)"), (A, "Area of Rectangle ("cm^2")"), (t, "Time (s)") :} #

Uns wird gesagt, dass:

#(dl)/dt = 8# cm/s (const), and, #(dw)/dt = 3# cm/s (const)

Die Fläche des Rechtecks ​​ist:

# A=lw #

Unterscheidung wrt #t# (unter Verwendung der Produktregel) erhalten wir;

# (dA)/dt = (l)((dw)/dt) + ((dl)/dt)(w) #
# :. (dA)/dt = 3l + 8w #

Also, wenn #l=20# und #w=10 => #
# (dA)/dt = 3*20 + 8*10 #
# :. (dA)/dt = 60 + 80 #
# :. (dA)/dt = 140 " cm"^2"/"s#

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