Die Beschleunigung hängt mit der Entfernung und der Zeit durch den folgenden Ausdruck zusammen: #a = 2xt ^ p #. Finden Sie die Potenz # p #, die diese Gleichung dimensional konsistent macht?

Alles, was Sie hier tun müssen, ist, die Mengen, die Sie in dieser Gleichung erhalten, durch die entsprechenden zu ersetzen Größe, die wie du weißt sind

Sie wissen also, dass Sie haben

• #"distance" = x -> ["L"]#
• #"time" = t -> ["T"]#

Nun sieht Ihre Gleichung so aus

#a = 2 * x * t^p#

Da musst du passen Größe hier können Sie die beseitigen #2#, eine dimensionslose Mengeinsgesamt zu bekommen

#a = x * t^p#

Wie Sie wissen, Beschleunigung, #a#, gibt die Rate an, mit der die Geschwindigkeit eines Objekts, #v#Änderungen in Bezug auf die Zeit #t#.

Geschwindigkeitgibt Ihnen andererseits die Rate an, mit der die Position eines Objekts, #x#, Änderungen in Bezug auf einen bestimmten Bezugsrahmen und auch in Bezug auf die Zeit.

Wenn also Position oder Entfernung die Dimension von hat #["L"]# und die Zeit hat die Dimension von #["T"]#kann man sagen, dass die Geschwindigkeit die hat Größe of

#v = ["L"] * ["T"]^(-1) -># distance over time

Folglich wird die Beschleunigung haben Größe of

#a = ["L"] * ["T"]^(-1) * ["T"]^(-1)#

#a = ["L"] * ["T"]^(-2) -># veloctiy over time

Dies bedeutet, dass die linke Seite der Gleichung ist

#["L"] * ["T"]^(-2) = x * t^p#

Ersetzen Sie auf der rechten Seite der Gleichung #x# und #t# mit ihren jeweiligen Abmessungen zu bekommen

#["L"] * ["T"]^(-2) = ["L"] * ["T"]^p#

An dieser Stelle wird klar, dass #p=-2#, Da

#color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^(-2) = color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^p#

#["T"]^(-2) = ["T"]^p implies color(green)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(p = -2)color(white)(a/a)|)))#