Die Beschleunigung hängt mit der Entfernung und der Zeit durch den folgenden Ausdruck zusammen: #a = 2xt ^ p #. Finden Sie die Potenz # p #, die diese Gleichung dimensional konsistent macht?

Antworten:

#p=-2#

Erläuterung:

Alles, was Sie hier tun müssen, ist, die Mengen, die Sie in dieser Gleichung erhalten, durch die entsprechenden zu ersetzen Größe, die wie du weißt sind

https://physicsforus.wordpress.com/physics-1/magnitude-and-units/c-dimensi/

Sie wissen also, dass Sie haben

  • #"distance" = x -> ["L"]#
  • #"time" = t -> ["T"]#

Nun sieht Ihre Gleichung so aus

#a = 2 * x * t^p#

Da musst du passen Größe hier können Sie die beseitigen #2#, eine dimensionslose Mengeinsgesamt zu bekommen

#a = x * t^p#

Wie Sie wissen, Beschleunigung, #a#, gibt die Rate an, mit der die Geschwindigkeit eines Objekts, #v#Änderungen in Bezug auf die Zeit #t#.

Geschwindigkeitgibt Ihnen andererseits die Rate an, mit der die Position eines Objekts, #x#, Änderungen in Bezug auf einen bestimmten Bezugsrahmen und auch in Bezug auf die Zeit.

Wenn also Position oder Entfernung die Dimension von hat #["L"]# und die Zeit hat die Dimension von #["T"]#kann man sagen, dass die Geschwindigkeit die hat Größe of

#v = ["L"] * ["T"]^(-1) -># distance over time

Folglich wird die Beschleunigung haben Größe of

#a = ["L"] * ["T"]^(-1) * ["T"]^(-1)#

#a = ["L"] * ["T"]^(-2) -># veloctiy over time

Dies bedeutet, dass die linke Seite der Gleichung ist

#["L"] * ["T"]^(-2) = x * t^p#

Ersetzen Sie auf der rechten Seite der Gleichung #x# und #t# mit ihren jeweiligen Abmessungen zu bekommen

#["L"] * ["T"]^(-2) = ["L"] * ["T"]^p#

An dieser Stelle wird klar, dass #p=-2#, Da

#color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^(-2) = color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^p#

#["T"]^(-2) = ["T"]^p implies color(green)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(p = -2)color(white)(a/a)|)))#

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