Der Koeffizient von x ^ (- 5) =? In der Binomialexpansion von [((x + 1) / ((x ^ (2 / 3) - (x ^ (1 / 3)) + 1) - ( (x-1) / (x- (x ^ (1 / 2))] ^ 10, wobei 'x' ungleich 0,1 ist:

Antworten:

1

Erläuterung:

Da #a^3+1 = (a+1)(s^2-a+1)#, Haben wir
#x+1 = (x^{1/3}+1)(x^{2/3}-x^{1/3}+1)#, So dass
#{x+1}/{x^{2/3}-x^{1/3}+1}=x^{1/3}+1#
Wieder
#{x-1}/{x-x^{1/2}}={(x^{1/2}-1)(x^{1/2}+1)}/{x^{1/2}(x^{1/2}-1)}= 1+x^{-1/2}#

Somit vereinfacht sich der gegebene Ausdruck zu

#(x^{1/3}-x^{-1/2})^10#

Der einzige Weg, den wir bekommen können #x^{-5}# hier ist aus dem Begriff
#.^10C_10(x^{1/3})^0 (-x^{-1/2})^10# - und der Koeffizient dieses Terms ist #(-1)^10 = 1#

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