Der Koeffizient von x ^ (- 5) =? In der Binomialexpansion von [((x + 1) / ((x ^ (2 / 3) - (x ^ (1 / 3)) + 1) - ( (x-1) / (x- (x ^ (1 / 2))] ^ 10, wobei 'x' ungleich 0,1 ist:

Antworten:

Erläuterung:

Da $a^3+1 = (a+1)(s^2-a+1)$ , Haben wir
$x+1 = (x^{1/3}+1)(x^{2/3}-x^{1/3}+1)$ , So dass
${x+1}/{x^{2/3}-x^{1/3}+1}=x^{1/3}+1$
Wieder
${x-1}/{x-x^{1/2}}={(x^{1/2}-1)(x^{1/2}+1)}/{x^{1/2}(x^{1/2}-1)}= 1+x^{-1/2}$

Somit vereinfacht sich der gegebene Ausdruck zu

$(x^{1/3}-x^{-1/2})^10$

Der einzige Weg, den wir bekommen können $x^{-5}$ hier ist aus dem Begriff
$.^10C_10(x^{1/3})^0 (-x^{-1/2})^10$ - und der Koeffizient dieses Terms ist $(-1)^10 = 1$