Das Volumen eines Würfels nimmt mit einer Geschwindigkeit von 10 cm ^ 3 / min zu. Wie schnell nimmt die Oberfläche zu, wenn die Länge einer Kante 90 cm beträgt?

Antworten:

Die Oberfläche des Würfels wächst mit einer Geschwindigkeit von #4/9# #(cm^2)/min#

Erläuterung:

Wenn die Länge einer Kante eines Würfels ist #l# #cm.#,

sein Volumen #V# is #l^3# und Oberfläche #A# is #6l^2#.

Differenzieren #V=l^3# Zeit bekommen wir

#(dV)/(dt)=3l^2(dl)/(dt)#

As #(dV)/(dt)=10# #(cm^3)/min#Wen #l=90#

#(dl)/(dt)=10/(3xx90^2)=1/2430#

As #A=6l^2#

#(dA)/(dt)=12lxx(dl)/(dt)=12xx90xx1/2430=4/9# #(cm^2)/min#

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