Das Volumen eines Würfels nimmt mit einer Geschwindigkeit von 10 cm ^ 3 / min zu. Wie schnell nimmt die Oberfläche zu, wenn die Länge einer Kante 90 cm beträgt?

Die Oberfläche des Würfels wächst mit einer Geschwindigkeit von $4/9$ $(cm^2)/min$

Wenn die Länge einer Kante eines Würfels ist $l$ $cm.$ ,

sein Volumen $V$ is $l^3$ und Oberfläche $A$ is $6l^2$ .

Differenzieren $V=l^3$ Zeit bekommen wir

$(dV)/(dt)=3l^2(dl)/(dt)$

As $(dV)/(dt)=10$ $(cm^3)/min$ Wen $l=90$

$(dl)/(dt)=10/(3xx90^2)=1/2430$

As $A=6l^2$

$(dA)/(dt)=12lxx(dl)/(dt)=12xx90xx1/2430=4/9$ $(cm^2)/min$