Wie findest du die Umkehrung der Sünde? Die Umkehrung der #sin# Funktion ist die #arcsin# Funktion. Aber der Sinus selbst wäre nicht invertierbar, weil er nicht injektiv ist, also nicht bijektiv (invertierbar). Um die Arkussinusfunktion zu erhalten, müssen wir den Sinusbereich auf beschränken #[-pi/2,pi/2]#. #arcsin(sin(theta)) = theta “ if and only if“-pi/2<=theta<=pi/2# Beispielsweise: Da #sin(pi/6) … Weiterlesen
Wenn #tan (x) = 5 / 12 #, was ist dann sin x und cos x? Wird als rechtwinkliges Dreieck angesehen #tan(x)=5/12# kann als das Verhältnis von gegenüberliegenden zu benachbarten Seiten in einem Dreieck mit Seiten gedacht werden #5, 12# und #13# (woher #13# leitet sich aus dem Satz des Pythagoras ab) So #sin(x) = … Weiterlesen
Wie stellt man # y = sin (1 / 3x) # grafisch dar? Antworten: Dies ist die sin x -Funktion mit einer Periode von #6pi# statt #2pi# Erläuterung: Die Amplitude ist 1 mit einem Punkt = #(2pi)/(1/3) = 6pi# hoffe, das hilft
Wie vereinfacht man #sin (theta / 2) # mit den Doppelwinkelidentitäten? Antworten: Die Antwort ist #=+-sqrt((1-costheta)/2)# Erläuterung: Wir brauchen #cos2theta=1-2sin^2(theta)# Damit, #costheta=1-2sin^2(theta/2)# #2sin^2(theta/2)=1-costheta# #sin^2(theta/2)=(1-costheta)/2# #sin(theta/2)=+-sqrt((1-costheta)/2)#
Ist # tan ^ 2x – = sec ^ 2x – 1 # eine Identität? Antworten: Wahr Erläuterung: Beginnen Sie mit der bekannten pythagoreischen Identität: # sin^2x + cos^2x -= 1 # Dies ergibt sich ohne weiteres direkt aus der Definition des grundlegende trigonometrische Funktionen #sin# und #cos# und der Satz von Pythagoras. Teilen Sie … Weiterlesen
Wie erstellen Sie einen 16-Punkteinheitskreis, der von 0 bis 8pi reicht? Antworten: erklärt unten Erläuterung: 16-Punkteinheitskreis von 0 bis #8pi# wäre das gleiche wie das reicht von 0 bis #2pi# wie unten dargestellt:
Wie schreibt man die Rechteckgleichung # x ^ 2-y ^ 2 = 1 # in polarer Form? Antworten: ich habe #r^2=sec(2theta)# Erläuterung: Guck mal:
Wie skizziert man # theta = (7pi) / 4 # in Standardposition? Antworten: #2pi = (8pi)/4# ist eine volle Umdrehung #rarr (7pi)/4# is #pi/4# weniger als eine volle Revolution. Erläuterung: … um es anders zu sehen: #pi/2# ist ein rechter Winkel #(7pi)/4 = 3*(pi/2) + 1/2*pi/2# #color(white)(„XXXX“)# ist 3 rechtwinklig plus ein halber rechter Winkel
Wie finden Sie die Werte von #sin 2theta # und #cos 2theta #, wenn #cos theta = 12 / 13 #? Antworten: Unten Erläuterung: #theta# kann im ersten Quadranten sein #0<=theta<=90# oder der vierte Quadrant #270<=theta<=360# If #theta# ist im ersten Quadranten, dann #sintheta=5/13# #costheta=12/13# #tantheta=5/12# Deswegen, #sin2theta=2sinthetacostheta=2times5/13times12/13=120/169# #cos2theta=cos^2theta-sin^2theta=(12/13)^2-(5/13)^2=144/169-25/169=119/169# If #theta# ist im vierten Quadranten, … Weiterlesen
Wie beweist man 2 sin y cos x = sin (x + y) – sin (x – y)? Antworten: Wie weiter unten gezeigt. Erläuterung: Vereinfachen wir die RHS und beweisen, dass sie gleich LH S ist. Grundformeln der Trigonometrie RHS #sin (x+y) – sin (x – y)# Anwenden der obigen Formeln und Erweitern von RH … Weiterlesen