Berücksichtigen Sie 135 vollständig, damit Sie alle perfekten Quadrate entfernen können.
#sqrt135#
#=sqrt(3*3*3*5)#
#=sqrt(3^2*3*5)#
#=3sqrt(3*5)#
#=color(red)(3sqrt15)#

#(x^4 - 81) = (x^2+9)(x^2-9)#

#(x^2+9)(x^2-9) = (x^2+9)(x+3)(x-3)#

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes oder der Änderungsrate zwischen zwei Werten lautet:

#p = (N - O)/O * 100#

Wo:

#p# ist die prozentuale Veränderung - worauf wir bei diesem Problem abzielen
#N# ist der neue Wert - 90 für dieses Problem
#O# ist der alte Wert - 50 für dieses Problem

Ersetzen und lösen für #p# gibt:

#p = (90 - 50)/50 * 100#

#p = 40/50 * 100#

#p = 4000/50#

#p = 80#

Es gab einen Anstieg um 80%.

Eine einfache Möglichkeit, die Steigung und den y-Achsenabschnitt zu bestimmen, besteht darin, die zu sehen y = mx + c Gleichung
Wir können das sagen m ist der Gradient or Hang und c ist der Schnittpunkt von y

Wenn wir dies in der Grafik unten sehen, können wir sagen, dass unsere Linie mit der Gleichung y = 2x-3 mit der y-Achse auf -3 übereinstimmt und jedes Mal, wenn wir die 1-Box horizontal bewegen, verläuft die Linie durch die 2-Boxen. 2 [-4, 20, -20, 10]}

Ich hoffe das hilft :))

Beginnen wir mit der übergeordneten Funktion: #y=absx#
graph {| x | [-9.97, 10.03, -0.6, 9.4]}
Jetzt schau auf #y=abs(x+6)# und die angegebenen Transformationsregeln unten ...

... wir können sehen, dass wir den gesamten Graphen verschieben müssen #6# Einheiten an die links

Dazu nehmen wir jeden Punkt in der Grafik und subtrahieren ihn #6# von dem #x# Wert.

Beispielsweise:

Die Stelle #(0,0)# verschoben #6# Einheiten auf der linken Seite ist:

#(0color(blue)(-6),0)=>(-6,0)#

Sobald wir das tun, erhalten wir die folgende Grafik ...
graph {| x + 6 | [-14.34, 5.66, -0.88, 9.12]}
... das ist der Graph von #y=abs(x+6)#

Wenn wir in einen Taschenrechner stecken #2/3# und es in Bruch umwandeln, würde es anzeigen #0.6666...# mit unendlichen Sechsern.

Wir könnten es auch so schreiben #0.bar(6)#.

Da #13# ist eine Primzahl, es gibt keine einfachere Form für ihre Quadratwurzel. #sqrt(13)# ist eine irrationale Zahl irgendwo dazwischen #3 = sqrt(9)# und #4 = sqrt(16)#.

Linear interpolierend wäre eine vernünftige erste Annäherung:

#sqrt(13) ~~ 3.6 = 18/5#

Wir können bessere Annäherungen von unserer anfänglichen erhalten (nennen Sie es #a_0#) unter Verwendung einer Newton-Raphson-Methode.

Eine typische Formel, die verwendet wird, um eine genauere Näherung für abzuleiten #sqrt(n)# wäre:

#a_(i+1) = (a_i^2+n)/(2a_i)#

Ich ziehe es vor, mich zu trennen #a_i# in Zähler #p_i# und Nenner #q_i#. So #a_i = p_i/q_i# und wir können iterieren mit den Formeln:

#{ (p_(i+1) = p_i^2 + n q_i^2), (q_(i+1) = 2 p_i q_i) :}#

In unserem Beispiel #n = 13#, #p_0 = 18#, #q_0 = 5# und wir finden:

#{ (p_1 = p_0^2 + 13 q_0^2 = 324 + 13*25 = 649), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 180) :}#

Wenn wir hier aufhören würden, wäre unsere Annäherung:

#sqrt(13) ~~ 649/180 = 3.60bar(5)#

Versuchen wir noch eine Iteration:

#{ (p_2 = p_1^2 + 13 q_1^2 = 421201 + 13*32400 = 842401), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 233640) :}#

Wenn wir hier anhalten, haben wir:

#sqrt(13) ~~ 842401/233640 ~~ 3.60555127547#

Verwenden eines Taschenrechners:

#sqrt(13) ~~ 3.60555127546398929311#

Der Begriff 'die Quadratwurzel von X' ist nicht so genau wie sonst üblich #2# Quadratwurzeln genannt #sqrt(X)# und #-sqrt(X)#

#sqrt(x^2) = abs(x)#

Dies ist die positive Quadratwurzel von #x^2#.

#-sqrt(x^2) = -abs(x)# ist auch eine Quadratwurzel von #x^2#

Es ist verlockend zu sagen #sqrt(x^2) = x#, aber das gilt nur für #x>=0#

#(0,5)# ist der y-Achsenabschnitt, den Sie zuerst zeichnen und #1/1# ist der Hang, mit dem Sie die restlichen Punkte im Diagramm zeichnen

Wir lassen 0.63 (63 wird wiederholt) sein #x#.

#x = 0.6363...#

Da #x# kommt immer wieder mit 2-Nachkommastellen vor, wir multiplizieren es mit 100.

#100x = 63.6363...#

Als nächstes subtrahieren wir sie.

#100x - x = 63.6363... - 0.6363...#

#99x = 63#

Die wiederkehrenden Ziffern '63' löschen sich ab und das Ergebnis ist das #99x# ist einmalig.

Zuletzt teilen wir beide Seiten durch 99, um zu erhalten #x# als Bruch.

#x = 63/99#

#= 7/11#

Deswegen,

#0.6363... = 7/11#