Bestimmen Sie eine Region, deren Fläche der vorgegebenen Grenze entspricht?

(A) $11.775021196025975$
(B) $2(pi-1)$

(A)

$sum_(k=1)^n8/n log(1+8 (k/n)) = 8sum_(k=1)^nlog(1+8 (k/n)) 1/n$

Wann $n->oo$ Wir haben

$lim_(n->oo)sum_(k=1)^nlog(1+8 (k/n)) 1/n approx int_0^1 log(1+8x)dx$

wo für $k=1,2,cdots,n$

$1/n = Deltax$ , $0 < (k/n= k Delta x = x_k) le 1$ und

$lim_(Deltax->0)sum_(k=1)^nlog(1+8 x_k) Deltax = int_0^1 log(1+8x)dx$

$8int_0^1 log(1+8x)dx = 11.775021196025975$

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(B)

Auf die gleiche Weise

$lim_(nrarrinfty)sum_{i=1}^{n}pi/n[sin(pi+(ipi)/n)+2] = pi lim_(nrarrinfty)sum_{i=1}^{n}[sin(pi+pi(i/n))+2]1/n approx$

$approx pi int_0^1 (sin(pi+pi x)+2)dx =2(pi-1)$

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