Berechnen Sie Δy und dy für x = 16 und dx = Δx = 1. (Runden Sie die Antworten auf drei Dezimalstellen.)? y = √x

Siehe unten.

$(Delta y) /(Delta x)=( f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)$

und

$(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)(f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)$

so $dx$ kann nicht gleich sein $1$

Anwenden auf $f(x) = sqrt(x)$

$(Delta y) /(Delta x)=( sqrt(x+Delta x)-sqrt(x))/(Delta x)=(x+Delta x - x)/((sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))Deltax) = 1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))$

Für $Delta x=1$ und $x=16$ Wir haben

$Delta y = 1/(sqrt(17)+sqrt(16)) = 1/(sqrt(17)+4) approx 0.123106$

Auch wir haben

$(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))=1/(2sqrt(x))$

at $x=16$ Wir haben

$(dy)/(dx)=1/8 = 0.125$