Das Limit:

#lim_(x->0) sin(2x)/x# ist in der unbestimmten Form #0/0# Also können wir es mit der Regel von l'Hospital lösen:

#lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = 2#

#2x^2−5x−12#

Wir können Split the Middle Term dieses Ausdrucks zu faktorisieren.

In dieser Technik, wenn wir einen Ausdruck wie faktorisieren müssen #ax^2 + bx + c#Wir müssen uns 2-Zahlen so überlegen, dass:

#N_1*N_2 = a*c = 2*-12 = -24#
und,
#N_1 +N_2 = b = -5#

Nach dem Ausprobieren einiger Zahlen erhalten wir:
#N_1 = -8# und #N_2 =3#
#3*(-8) = -24#, und
#3+(-8)= -5#

#2x^2−color(blue)(5x)−12 = 2x^2−color(blue)(8x +3x)−12#

# = 2x(x-4) +3(x-4)#

#(x-4)# ist ein gemeinsamer Faktor zu jedem der Begriffe

#=color(green)((2x+3)(x-4)#

Die unabhängige Variable ist die Variable, die der Experimentator ändert. Die Änderungen in der unabhängigen Variablen erzeugen Änderungen in einer anderen Größe, die als abhängige Variable bezeichnet wird.

Ein Beispiel wäre ein Experiment zum Charles-Gesetz. Der Experimentator kann einen variablen Behälter wie eine große Spritze in Behälter mit unterschiedlichen Wassertemperaturen geben. Die Wassertemperaturen sind die unabhängige Variable. Der Experimentator kann die Wassertemperatur genau bestimmen und die Temperatur steuern.

Die resultierenden Volumina der Spritze sind die abhängige Variable, da die Volumina durch die vom Experimentator gesteuerten Änderungen der Wassertemperatur verursacht werden.