Wir brauchen

#sin^2x+cos^2x=1#

Das Integral ist

#intsin^5dx=int(1-cos^2x)^2sinxdx#

Führen Sie die Ersetzung durch

#u=cosx#, #=>#, #du=-sinxdx#

Deswegen,

#intsin^5dx=-int(1-u^2)^2du#

#=-int(1-2u^2+u^4)du#

#=-intu^4du+2intu^2du-intdu#

#=-u^5/5+2u^3/3-u#

#=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C#

A Phasendiagramm ist ein Diagramm, das die Druck- und Temperaturbedingungen zeigt, bei denen unterschiedliche Phasen auftreten und im Gleichgewicht nebeneinander existieren.

Die Linien in einem Phasendiagramm unterteilen sich in Bereiche - fest, flüssig und gasförmig.

Das Phasendiagramm von Schwefel ist

Das Diagramm wird durch die Tatsache kompliziert, dass Schwefel in zwei kristallinen Formen existieren kann: rhombisch und monoklin.

Schauen wir uns zunächst die vier Bereiche an:

• Rosa - nur rhombischer Schwefel
• Braun - nur monokliner Schwefel
• grün - nur flüssiger Schwefel
• Blau - gasförmiger Schwefel

Die entsprechenden Kurven sind:

• links unten bis ① - die Sublimationskurve von rhombisch #"S"#: #"S(rhombic)" ⇌ "S(g)"#
• ① bis ② - die Sublimationskurve der monoklinen #"S"#: #"S(monoclinic") ⇌"S(g)"#
• ② nach rechts oben - die Dampfdruckkurve der Flüssigkeit #"S"#: #"S(l)" ⇌ "S(g)"#
• ① bis ③ - die Übergangskurve für #"S(rhombic)" ⇌ "S(monoclinic)"#
• ② bis ③ - die Schmelzpunktkurve für #"S(monoclinic) ⇌ S(l)"#
• ③ nach oben - die Schmelzpunktkurve für #"S(rhombic) ⇌ S(l)"#

Dort sind drei dreifache Punkte:

• ① (#"95.4 °C", 1 × 10^"-4"color(white)(l) "atm"#) - rhombisch #"S"# ist im Gleichgewicht mit monoklinen #"S"#und beide haben den gleichen Dampfdruck.
• ② (#"119 °C", 5× 10^-4color(white)(l) "atm"#) - monoklin #"S"# schmilzt; das ist der dreifache Punkt für #"S"_"m" ⇌ "S"_"l" ⇌ "S"_"g"#.
• ③ (#"151 °C, 1288 atm"#) - rhombisch, monoklin und flüssig #"S"# sind im Gleichgewicht.

Die kritischer Punkt - wo flüssig und gasförmig #"S"# haben die gleiche dichte - geht rechts an #"1041 °C and 203.3 atm"#.

Diese Namen leiten sich von den Verbindungen ab, die Sie erwarten könnten: Aldehyde und Ketone - zwei eng verwandte funktionelle Gruppen.

woher #"R"_i# ist nur ein #"R"# Gruppe differenziert nach der Indexnummer.

Zum Beispiel kann die Mechanismus der Ketalbildung funktioniert so (nach der anfänglichen Säurekatalyse):

1. After protonation of the carbonyl, the alcohol is a good enough nucleophile in context.
2. Proton transfer Pt1.
3. Proton transfer Pt2.
4. Tetrahedral collapse.
5. With a positively-charged carbonyl, the alcohol is a good enough nucleophile in context.
6. Proton transfer to regenerate the catalyst.

Können Sie den Mechanismus der Acetalbildung herausfinden?

Basierend auf dem Namen habe ich die Struktur folgendermaßen gezeichnet:

Drehen der #"C"_2-"C"_3# Anleihe #120^@# Gegen den Uhrzeigersinn mit der rechten Hand erhalten Sie eine Struktur, in der Sie das sehen können vertikale Spiegelebene halbiert die zwei Stereozentren hierauf verdunkelte Konformation, die gemeinsam a meso Verbindung.

Obwohl beide Carbon 2 und Carbon 3 sind chiral Kohlenstoffe, ihre optischen Aktivitäten aufheben (Sie drehen eben polarisiertes Licht im gleichen Maße in entgegengesetzte Richtungen), also dort keine optische Nettoaktivität für diese Mesoverbindung.

Um das zu machen Newman-ProjektionEs hilft, zu einem fortschreiten Sägebockprojektion, und das sollte Ihnen helfen, herauszufinden, wo Sie die Struktur in der Newman-Projektion zusammenfassen können.

1) Drehen Sie in der ersten linken Struktur die #"C"_2-"C"_3# Anleihe #60^@# gegen den Uhrzeigersinn mit der rechten Hand, um das zu erreichen gestaffelte Konformation.

2) Drehen Sie dann das gesamte Molekül entlang der Achse (in der Abbildung direkt oben dargestellt) koplanar mit der Spiegelebene ca. #90^@# gegen den Uhrzeigersinn, um die Sawhorse-Projektion zu erhalten.

3) Dann kann es ziemlich einfach in der Newman-Projektion zusammengefasst werden, wenn es bereits ausgerichtet ist. Stell dir vor, du zerquetschst das #"C"_2-"C"_3# Binde ins Nichts und ersetze es durch einen Kreis. Dieser Kreis zeigt an, dass Sie nach unten schauen #"C"_2-"C"_3# Bindung.

Ist dies nun die stabilste? Das stabilste hätte der hintere Wasserstoff zwischen dem vorderen Methyl und Brom in einem gestaffelt Exterieur zu Minimieren Sie die Abstoßung von [Einzelpaar] - [Bindungselektronen].

4) Drehen Sie die hinteren Gruppen auf der #"C"_2-"C"_3# Anleihe #120^@# Gegen den Uhrzeigersinn von der Newman-Projektion gezeigt, und Sie werden es haben. Jedes Brom, Methyl und Wasserstoff sollte sein trans von dem anderen Brom, Methyl bzw. Wasserstoff.

HERAUSFORDERUNG: Können Sie die anderen vier Newman-Projektionen zeichnen? Drei sind verdunkelte Konformationen, und die letzte ist die dritte gestaffelte Konformation, die ich nicht gezeigt habe.