Shina – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Fri, 24 Jan 2020 18:35:41 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Shina – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie beweisen Sie die Identität # (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) #? https://dieklugeeule.com/wie-beweisen-sie-die-identitat-1-sinx-cosx-cosx-1-sinx/ Fri, 24 Jan 2020 18:35:41 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=8697 Weiterlesen]]> Wie beweisen Sie die Identität # (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) #?

Antworten:

Durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit #1+sinx # und unter Verwendung der Differenz der Quadrate folgt das Ergebnis schnell.

Erläuterung:

Multiplizieren Sie die LHS, oben und unten mit #(1+sinx)#

#((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))#

#= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))#

aber #sin^2x+cos^x=1#

#:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))#

# =(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))#

nach Bedarf.

]]> Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für #f (x) = x ^ 3 + x – 1 # über [0,2] erfüllen? https://dieklugeeule.com/wie-finden-sie-alle-zahlen-c-die-die-schlussfolgerung-des-mittelwertsatzes-fur-f-x-x-3-x-1-uber-02-erfullen/ Mon, 13 Jan 2020 18:40:19 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=9165 Weiterlesen]]> Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für #f (x) = x ^ 3 + x - 1 # über [0,2] erfüllen?

Finden Sie zuerst die Ableitung: #f'(x)=3x^2+1#. Als nächstes finden Sie die durchschnittliche Änderungsrate von #f# über das Intervall #[0,2]#: #frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5#. An dieser Stelle setzen #f'(c)=5# und lösen für #c# wie folgt: #3c^{2}+1=5# so #3c^{2}=4# und #c^{2}=frac{4}{3}#. Es gibt einen Wert von #c# zwischen 0 und 2, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes erfüllen: #c=sqrt{4/3}=sqrt{4}/sqrt{3}=2/sqrt{3}=frac{2sqrt{3}}{3}#.

]]>