Es gibt drei Möglichkeiten, wie eine Funktion nicht differenzierbar sein kann. Wir werden uns alle 3-Fälle ansehen.

Fall 1
Eine Funktion, die nicht differenzierbar ist, wenn sie diskontinuierlich ist.

Beispiel (1a) f#(x)=cotx# ist bei nicht differenzierbar #x=n pi# für alle ganzen Zahlen #n#.

graph {y = cotx [-10, 10, -5, 5]}

Beispiel (1b) #f(x)= (x^3-6x^2+9x)/(x^3-2x^2-3x) # ist bei nicht differenzierbar #0# und #3# und #-1#
Beachten Sie, dass #f(x)=(x(x-3)^2)/(x(x-3)(x+1))#
Leider zeigt das Grafikprogramm die Löcher bei nicht an #(0, -3)# und #(3,0)#

graph{(x^3-6x^2+9x)/(x^3-2x^2-3x) [-10, 10, -5, 5]}

Beispiel 1c) Definieren #f(x)# sein #0# if #x# ist eine rationale Zahl und #1# if #x# ist irrational. Die Funktion ist überhaupt nicht differenzierbar #x#.

Beispiel 1d) Beschreibung: Stückweise definierte Funktionen können Diskontinuitäten aufweisen.

Fall 2
Eine Funktion ist nicht unterscheidbar, wenn sie eine "Spitze" oder einen "Eckpunkt" hat.
Dies geschieht um #a# if #f'(x)# ist für alle definiert #x# in der Nähe von #a# (alle #x# in einem offenen Intervall mit #a#) außer um #a#, Aber #lim_(xrarra^-)f'(x) != lim_(xrarra^+)f'(x)#. (Entweder weil sie existieren, aber ungleich sind oder weil eine oder beide nicht existieren.)

Beispiel 2a) #f(x)=abs(x-2)# Ist bei nicht differenzierbar #2#.
(Diese Funktion kann auch geschrieben werden: #f(x)=sqrt(x^2-4x+4))#

graph {abs (x-2) [-3.86, 10.184, -3.45, 3.57]}

Beispiel 2b) #f(x)=x+root(3)(x^2-2x+1)# Ist bei nicht differenzierbar #1#.

Grafik {x + Wurzel (3) (x ^ 2-2x + 1) [-3.86, 10.184, -3.45, 3.57]}

Fall 3

Eine Funktion ist bei nicht differenzierbar #a# wenn es eine vertikale Tangentenlinie bei hat #a#.
#f# hat eine vertikale Tangentenlinie bei #a# if #f# ist kontinuierlich bei #a# und

#lim_(xrarra)abs(f'(x))=oo#

Beispiel 3a) #f(x)= 2+root(3)(x-3)# hat vertikale Tangentenlinie bei #1#. Und deshalb ist bei nicht differenzierbar #1#.

Grafik {2 + (x-1) ^ (1 / 3) [-2.44, 4.487, -0.353, 3.11]}

Beispiel 3b) Für einige Funktionen betrachten wir nur einseitige Grenzen: #f(x)=sqrt(4-x^2)# hat eine vertikale Tangentenlinie bei #-2# und #2#.

#lim_(xrarr2)abs(f'(x))# Existiert nicht, aber

#lim_(xrarr2^-)abs(f'(x))=oo#

graph {sqrt (4-x ^ 2) [-3.58, 4.213, -1.303, 2.592]}

Beispiel 3c) #f(x)=root(3)(x^2)# hat eine Spitze und eine vertikale Tangentenlinie bei #0#.

Graph {x ^ (2 / 3) [-8.18, 7.616, -2.776, 5.126]}

Hier ist ein Link, den Sie vielleicht hilfreich finden:
http://socratic.org/calculus/derivatives/differentiable-vs-non-differentiable-functions

Die Reaktion zwischen Magnesium und Salzsäure verbindet sich, um ein Salz von Magnesiumchlorid zu bilden und Wasserstoffgas freizusetzen. Diese einzelne Austauschreaktion ist ein klassisches Beispiel für ein Metall, das in einer Säure unter Freisetzung von Wasserstoffgas reagiert.

Ich hoffe das war hilfreich.
SMARTERTEACHER

Sie können diese Reaktion im folgenden Video sehen.

1. Organische Verbindungen sind Verbindungen, die Kohlenstoff enthalten, der an andere Elemente gebunden ist, wie z. B. Wasserstoff, Stickstoff, Schwefel und mehr.

2. Eine Gruppe organischer Verbindungen, die Kohlenwasserstoffe, sind einer der Reaktanten für die Kohlenwasserstoffverbrennung und daher entflammbar.

3. Da organische Verbindungen im Allgemeinen nicht polar sind, werden sie in Wasser, das polar ist, nicht löslich sein. Die unpolaren Moleküle organischer Verbindungen werden von anderen unpolaren Molekülen angezogen, sodass sie in unpolaren Lösungsmitteln löslich sind.

4. Kohlenstoff hat 4-Valenzelektronen, mit denen es sich teilen kann, sodass sich andere Elemente sehr leicht bilden können kovalente Bindungen damit. Durch die Zugabe von Wasserstoff mit 1-Valenzelektronen können sich Millionen und Abermillionen verschiedener Verbindungen bilden.

Quelle:
http://slideplayer.com/slide/7089047/