Merrielle – Die Kluge Eule

Wie vereinfacht man den Ausdruck $1 + {tan}^{2} θ$ $1 + tan ^ 2theta$ ?

März 24, 2020

Wie vereinfacht man den Ausdruck $1 + {tan}^{2} θ$ $1 + tan ^ 2theta$ ? Antworten: Die Antwort ist $= {sec}^{2} θ$ $=sec^2theta$ Erläuterung: Wir brauchen $tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}$ $tantheta=sintheta/costheta$ ${sin}^{2} θ + {cos}^{2} θ = 1$ $sin^2theta+cos^2theta=1$ $\frac{1}{cos θ} = sec θ$ $1/costheta=sectheta$ Der Ausdruck ist $1 + {tan}^{2} θ = 1 + \frac{{sin}^{2} θ}{{cos}^{2} θ}$ $1+tan^2theta=1+sin^2theta/cos^2theta$ $= \frac{{cos}^{2} θ + {sin}^{2} θ}{{cos}^{2} θ}$ $=(cos^2theta+sin^2theta)/cos^2theta$ $= \frac{1}{{cos}^{2} θ}$ $=1/cos^2theta$ $= {sec}^{2} θ$ $=sec^2theta$