Lorinda

Was ist das Integral von #arctan (x) #? Antworten: #inttan^(-1)(x)dx=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C#, #C in RR# Erläuterung: #I=inttan^(-1)(x)dx# Mit Integration in Teilstücken : #f(x)=tan^(-1)(x)#, #f'(x)=1/(1+x^2)# #g'(x)=1#, #g(x)=x# #I=xtan^(-1)(x)-intx/(1+x^2)dx# #=xtan^(-1)(x)-1/2int(2x)/(1+x^2)dx# Lassen #u=1+x^2# #du=2xdx# #I=xtan^(-1)(x)-1/2int1/udu# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(|u|)# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C# 0 / Hier ist unsere Antwort!