Kerri – Die Kluge Eule

Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von # 1 / x ^ 2 # nähert?

Kerri — Fri, 17 Jan 2020 18:09:58 +0000

Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von # 1 / x ^ 2 # nähert?

Antworten:

Unendlichkeit #+oo#

Erläuterung:

Es ist leicht zu zeigen, dass als #x# wird kleiner, #x^2# wird mit einer noch größeren Rate kleiner, so #1/x^2# wird größer sein.

Ein paar Schritte:

#x=1->x^2=1->1/x^2=1#

#x=1/2->x^2=1/4->1/x^2=4#

#x=1/100->x^2=10000->1/x^2=10000#

Dies bedeutet, dass je näher #x# geht #0# je höher die Funktion geht. In diesem Fall ist es egal, ob #x->0# von der positiven Seite oder von der negativen, wie das Quadrat es al positiv macht. Durch die Wahl kleinerer und kleinerer Werte von #x#kann die Funktion jede gewünschte Größe erreichen.

Übersetzt in "die Sprache":

#lim_(x->0^+) 1/x^2=lim_(x->0^-) 1/x^2=lim_(x->0) 1/x^2= oo#
graph {1 / x ^ 2 [-17.75, 18.3, -1.61, 16.42]}

Ist 0 / 5 undefiniert oder keine Steigung?

Kerri — Sun, 12 Jan 2020 17:33:54 +0000

Ist 0 / 5 undefiniert oder keine Steigung?

Antworten:

Null

Erläuterung:

Eine undefinierte Hang tritt auf, wenn die Steigung vorbei ist #0#.

Wenn „y“ umgekehrt proportional zu „x“ und „y“ = 15 ist, wenn „x“ = 5 ist, wie lautet der Wert von „y“, wenn „x“ = 25 ist?

Kerri — Sat, 04 Jan 2020 17:39:59 +0000

Wenn "y" umgekehrt proportional zu "x" und "y" = 15 ist, wenn "x" = 5 ist, wie lautet der Wert von "y", wenn "x" = 25 ist?

Antworten:

#y=3#

Erläuterung:

#"the initial statement is "yprop1/x#

#"to convert to an equation multiply by k the constant"#
#"of variation"#

#rArry=kxx1/x=k/x#

#"to find k use the given condition"#

#y=15" when "x=5#

#y=k/xrArrk=yx=15xx5=75#

#"equation is " color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(y=75/x)color(white)(2/2)|)))#

#"when "x=25" then"#

#y=75/25=3#

Wie bewerten Sie #tan (arccos (2 / 3)) #?

Kerri — Sat, 21 Dec 2019 18:54:42 +0000

Wie bewerten Sie #tan (arccos (2 / 3)) #?

Antworten:

#tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.

Erläuterung:

#alpha=arccos(2/3)#.
#alpha# ist kein bekannter Wert, aber es geht um 48,19 °.
#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha#
Wir können etwas darüber sagen #cosalpha# und #sinalpha#:
#cosalpha=2/3#
#sinalpha=sqrt(1-(cosalpha)^2)# (für die erste fundamentale Beziehung *).

So #sinalpha=sqrt(1-4/9)=sqrt(5)/3#.

#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha=(sqrt(5)/3)/(2/3)=sqrt(5)/2.#

So #tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.

* Die erste grundlegende Beziehung:
#(cosalpha)^2+(sinalpha)^2=1#
Von denen können wir bekommen #sinalpha#:
#(sinalpha)^2=1-(cosalpha)^2#
#sinalpha=+-sqrt(1-(cosalpha)^2)#
In diesem Fall betrachten wir jedoch nur positive Werte.