Hier ist ein vernünftiges Vorberechnungsbeispiel für Synthetische Abteilung um das Konzept zu veranschaulichen.

Angenommen, Sie hatten:

#2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 3x + 8#

Wie Joan sagte, hat dies einen Versuchs- und Irrtumsaspekt.

Schauen Sie sich alle Koeffizienten an und überlegen Sie, was a gemeinsamer Faktor könnte sein.

• Wenn Sie keinen Null-Rest erhalten, funktioniert der Faktor nicht wirklich und Sie sollten es erneut versuchen.
• Wenn alle möglichen Faktoren aufgebraucht sind, ist dies möglicherweise nicht faktorisierbar.

Hier können Sie versuchen, Faktoren zu berücksichtigen, die dem Koeffizienten vierter Ordnung entsprechen (#2#) und der Koeffizient nullter Ordnung (#8#).

• #8# hat Faktoren von #1, 2, 4#, und #8#.
• #2# hat Faktoren von #1# und #2#.

Man könnte also sagen, dass die möglichen Faktoren sind #pmp/q#, Wobei #p# besteht aus den Faktoren des Koeffizienten nullten Grades und #q# besteht aus den Faktoren des höchsten Koeffizienten.

Sie können also Faktoren haben von:

#pm[1, 2, 4, 8, 1/2]#

So können Sie alle diese versuchen (#2/2#, #4/2#, und #8/2# sind Duplikate). Denken Sie daran, wenn #-a# wird als das verwendet, was im synthetischen Teilungsprozess in der linken Ecke steht, es entspricht #x+a#.

Wir werden verwenden #-1# Hier. Ich neige dazu, es zu versuchen #1# und #-1# zuerst, und steigen Sie in Wert, und versuchen Sie die Brüche zuletzt.

#ul(-1|)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#

Lass die herunter #2#und multiplizieren mit #-1# bekommen #-2#.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "" "" "" "" "" "" ")#
#" "" "color(white)(.)2#

Add #-3# und #-2#und multiplizieren Sie das Ergebnis #-5# by #-1# aufs Neue.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "5" "" "" "" "" "" ")#
#" "" "color(white)(.)2" "-5#

Wiederholen, bis Sie fertig sind.

Add #-3# und #-2#und multiplizieren Sie das Ergebnis #-1# by #-1# aufs Neue.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "5" "color(white)(.)" "0color(white)(.)" "-3" ")#
#" "" "color(white)(.)2" "-5" "" "0" "" "3" "" "5#

Ihre Antwort hier ist zufällig, wo 2 entspricht #2x^3#, da Sie ein Polynom vierter Ordnung durch ein Polynom erster Ordnung geteilt haben.

Eine Möglichkeit, das Ergebnis auszudrücken, ist:

#(2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 3x + 8)/(x+1)#

#= color(blue)(overbrace(2x^3 - 5x^2 + 0x + 3)^"Quotient Term" + overbrace(5/(x+1))^"Remainder Term")#

where the #5/(x+1)# was written by saying that the last value below the horizontal bar (below #-2, 5, 0, -3#), being #5#, is divided by the #x pm a# equation such that #x pm a = 0#. So, #x+1# indicates that the factor we have just used is #-1#.

(Natürlich, wenn der Rest ist #0#, Sie haben am Ende keine Restfraktion.)

Die Funktion arccos ist nur über die gültig Angebot #[0,pi]#.

Nachfolgend sehen Sie eine grafische Darstellung der beiden Funktionen. Wie Sie sehen, kreuzen sich die beiden Funktionen bei #x~~1.911# Radianten zwischen #[0,pi]#.

Verwendung eines Trigonometrie-Rechner , können Sie auch die eingeben inverser Kosinus at #-1/3# und mehr Genauigkeit erhalten:

#arccos(-1/3)=1.91063324# Radiant

Ich hoffe, das hilft

Beide Raten und Verhältnisse sind ein Vergleich zweier Zahlen.

Eine Rate ist einfach eine bestimmte Art von Verhältnis.

Der Unterschied ist, dass eine Rate ein Vergleich von zwei Zahlen mit ist anders Einheiten, während ein Verhältnis zwei Zahlen mit dem vergleicht gleich Einheit.

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In einem Raum voller Studenten gibt es beispielsweise 10-Jungen und 5-Mädchen. Das heißt die Verhältnis von Jungen zu Mädchen ist 10: 5.

Wenn wir das Verhältnis vereinfachen, sehen wir, dass das Verhältnis von Jungen zu Mädchen 2: 1 ist #10 -: 5 = 2# und #5 -: 5 = 1#. Somit sind für jedes 2-Mädchen 1-Jungs im Raum.

Angenommen, wir möchten für jeden Schüler im Klassenzimmer ein Getränk kaufen. Die lokale Pizzeria bietet einen Gruppenrabatt auf Limonadeneinkäufe: 10 $ für Limonaden von 20.

Da wir nur 15-Limonaden benötigen, fragen wir uns, wie viel jede Limonade zum ermäßigten Preis kostet Preis. Um dies herauszufinden, richten wir zwei Tarife ein, da wir 2-verschiedene Einheiten, Dollars und die Anzahl der Limonaden haben:

If #(20 " sodas")/($10)#, dann #(1 " soda")/(x)#

Wir multiplizieren für #x#:

#20x = $10#

#x= 10-:20#

#x = 1/2#

Da unsere Einheit $ ist, konvertieren wir #1/2# zu Dollar. Ein halber Dollar ist $ 0.50.

Somit ist das rabattiert Rate für die Limonaden ist $ .50 / 1 Limonade.

Hier ist ein hilfreiches Video zur Vereinfachung von Quoten und Verhältnissen:

Für eine einfache Redoxreaktion wie diese können wir einfach schreiben:

#Mg(s) + 2HCl(aq) rarr MgCl_2(aq) + H_2(g)uarr#

Ist das stöchiometrisch ausgeglichen? Es muss sein, wenn es die chemische Realität darstellen soll.

Wir könnten es nach ersten Prinzipien tun, dh das Hydroniumion ist ein starkes Oxidationsmittel, um Magnesiummetall zu oxidieren:

#Mg rarr Mg^(2+) + 2e^-# #(i)#

Und natürlich wird das Protiumion, das Acidum- oder Wasserstoffion, reduziert:

#H^(+) + e^(-) rarr 1/2H_2(g)# #(ii)#

Und wir multiplizieren, um zu geben #2xx(ii) + (i)#:

#Mg +2H^(+) rarr Mg^(2+) + H_2#

Die Chloridionen sind für die Fahrt mit dabei und beteiligen sich nicht am Redoxtransfer.