Kaitlynn – Die Kluge Eule

Warum ist cos -pi / 6 dasselbe wie cos pi / 6?

Kaitlynn — Thu, 19 Mar 2020 17:31:01 +0000

Warum ist cos -pi / 6 dasselbe wie cos pi / 6?

Die Kosinusfunktion ist gerade, was bedeutet, dass #cos(-x) = cos(x)#.

Im Gegensatz dazu ist die Sinusfunktion ungerade, was bedeutet, dass #sin(-x) = -sin(x)#.

Sie können das auf dem trigonometrischen Kreis beobachten:

(Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle)

Sie sehen das, wenn Sie einen Winkel von haben #pi/6# oder von #-pi/6 = (11pi)/6#die Abszisse (die #x# Position in der Grafik) #=# der Kosinuswert #= sqrt3/2# in beiden Fällen.

Im Gegensatz dazu ist die Ordinate (die #y# Position in der Grafik)#=# der Sinuswert #=1/2# mit einem Winkel von #pi/6# und #=-1/2# mit einem Winkel von #-pi/6#.

Eine elektrochemische Zelle besteht aus einer Standardwasserstoffelektrode und einer Kupfermetallelektrode. Was ist das Potential der Zelle bei 25 ° C, wenn die Kupferelektrode in eine Lösung gegeben wird, in der [# Cu ^ (2 +) #] = #2.5 x 10 ^ -4 # M)?

Kaitlynn — Tue, 10 Mar 2020 18:25:04 +0000

Eine elektrochemische Zelle besteht aus einer Standardwasserstoffelektrode und einer Kupfermetallelektrode. Was ist das Potential der Zelle bei 25 ° C, wenn die Kupferelektrode in eine Lösung gegeben wird, in der [# Cu ^ (2 +) #] = #2.5 x 10 ^ -4 # M)?

Antworten:

#sf((a))#

#sf(+0.23color(white)(x)V)#

#sf((b))#

#sf(1.25xx10^(-5)color(white)(x)"mol/l")#

Erläuterung:

#sf((a))#

Die fragliche 1 / 2-Zelle ist:

#sf(Cu_((aq))^(2+)+2erightleftharpoonsCu_((s))" "E^@=+0.34color(white)(x)V)#

Das Potenzial der 1 / 2-Zelle bei #sf(25^@C)# ist gegeben durch:

#sf(E=E^(@)+0.05916/(z)log([["ox"]]/[[red]))#

#:.##sf(E=E^@+0.05916/(z)log[Cu_((aq))^(2+)])#

#sf(z)# ist die Anzahl der übertragenen Elektronenmole, in diesem Fall 2.

#:.##sf(E=+0.34+0.05916/(2)log[2.5xx10^(-4)])#

#sf(E=+0.34+(0.02958xx-3.602)color(white)(x)V)#

#sf(E=+0.233color(white)(x)V)#

#sf((b))#

Hier wird die Elektrode verwendet, um die Konzentration abzuschätzen.

#sf(0.195=+0.34+0.05916/(2)log[Cu_((aq))^(2+)])#

#:.##sf(log[Cu_((aq))^(2+)]=-0.145/0.02958=-4.9012)#

#sf([Cu_((aq))^(2+)]=1.25xx10^(-5)color(white)(x)"mol/l")#

Wie finden Sie einen Einheitsvektor senkrecht zu zwei Vektoren, der senkrecht zu den beiden Vektoren u = (0, 2, 1) und v = (1, -1, 1) ist?

Kaitlynn — Wed, 18 Dec 2019 18:48:55 +0000

Wie finden Sie einen Einheitsvektor senkrecht zu zwei Vektoren, der senkrecht zu den beiden Vektoren u = (0, 2, 1) und v = (1, -1, 1) ist?

Antworten:

Erforderl. Vektor#=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)#.

Erläuterung:

In diesem Fall ist eine bekannte Eigenschaft des Vektorprodukts nützlich.

Gegeben zwei Vektoren #vecx and vecy#, Wir wissen das, #vecx# x #vecy#

ist ein Vektor, der ist #bot# zu beiden #vecx & vecy#

Deshalb nehmen #vecu xx vecv = vec w,# sagen wir bekommen,

#vecw=|(hati, hatj, hatk), (0,2,1), (1,-1,1)|#

#=3hati+hatj-2hatk=(3,1,-2)#

Nun reqd. Einheitsvektor, dh #hatw# ist gegeben durch, #vecw/||vecw||#,

woher, #||vecw||=sqrt(3^2+1^2+(-2)^2)=sqrt14#

Daher ist erforderlich. Vektor#hatw=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)#.