Joellen – Die Kluge Eule

Was ist das Integral von $\int {sin}^{2} (2 x) d x$ $int sin ^ 2 (2x) dx$ ?

Februar 20, 2020

Was ist das Integral von $\int {sin}^{2} (2 x) d x$ $int sin ^ 2 (2x) dx$ ? Wir haben das $cos (4 x) = {cos}^{2} (2 x) - {sin}^{2} (2 x) \Rightarrow$ $cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=>$ $cos (4 x) = 1 - {sin}^{2} (2 x) - {sin}^{2} (2 x) \Rightarrow$ $cos(4x)=1-sin^2(2x)-sin^2(2x)=>$ $2 {sin}^{2} (2 x) = 1 - cos (4 x) \Rightarrow$ $2sin^2(2x)=1-cos(4x)=>$ ${sin}^{2} (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (1 - cos (4 x))$ $sin^2(2x)=1/2*(1-cos(4x))$ Daher haben wir das $\int {sin}^{2} (2 x) d x = \int [\frac{1}{2} \cdot (1 - cos (4 x))] d x = \frac{x}{2} - \frac{sin (4 x)}{8} + c$ $int sin^2(2x)dx=int [1/2*(1-cos(4x))]dx=x/2-sin(4x)/8+c$ Fußnote Wir haben die folgenden Trigger-Identitäten verwendet 1) $cos (2 \cdot a) = {cos}^{2} a - {sin}^{2} a$ $cos(2*a)=cos^2a-sin^2a$ 2) ${cos}^{2} a = 1 - {sin}^{2} a$ $cos^2a=1-sin^2a$