QUALITATIVE BEMERKUNGEN:

• Sie sind Variable.
• Sie sind nicht genau.
• Sie sind nicht messbar.
• Sie kann nicht aufgenommen werden in Zahlen ausgedrückt.

Beispiele

• The freezing point of water is colder than its boiling point.
• A liter of ethanol is lighter than a liter of water.

MENGENMÄSSIGE BEMERKUNGEN:

• Sie sind unveränderlich.
• Sie sind genau.
• Sie sind messbar.
• Sie kann aufgezeichnet werden in Zahlen ausgedrückt.

Beispiele:

• The freezing point of water is #0^@"C"# and its boiling point is #100^@"C"#
• A liter of ethanol weighs approx. #"789 g"# and a liter of water weighs approx. #"1000 g"#

Die Summenregel Bei Derivaten ist die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Derivate.

In Symbolen bedeutet dies, dass z

#f(x) = g(x) + h(x)#

wir können die Ableitung von ausdrücken #f(x)#, #f'(x)#, wie

#f'(x) = g'(x) + h'(x)#.

Betrachten Sie als Beispiel eine kubische Funktion:

#f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.#

Beachten Sie, dass A, B, C und D alle Konstanten sind. Nun werden wir drei weitere grundlegende Eigenschaften verwenden, von denen zwei ohne Beweis zusammen dargestellt werden.

#d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)# und #d/dx(c) = 0#, Wobei #c# steht für eine beliebige Konstante.

Der dritte ist der Machtregel, was besagt, dass für eine Menge #x^n#, #d/dx(x^n) = nx^(n-1)#. Dies wird aus Gründen der Kürze auch hier ohne Nachweis akzeptiert. Beachten Sie das für den Fall #n=1#, würden wir die Ableitung von x in Bezug auf x nehmen, die von Natur aus eins wäre. Somit #d/dx x = 1#

Unter Verwendung aller vier dieser Eigenschaften können wir die Ableitung unseres kubischen Ausdrucks finden.

#d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]#

#= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D#

#= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)#

#= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0#

#(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C#

Die richtige Antwort ist #Ca_3N_2#.

Lassen Sie uns sehen, wie wir die Antwort bekommen haben. Schauen Sie sich die elektronische Anordnung der Ca- und N-Atome an.

Ca (Z = 20) enthält 20-Elektronen mit der folgenden elektronischen Konfiguration. 1#s^2#2#s^2#2#p^6#3#s^2#3#p^6#4#s^2#.

Es verliert zwei Elektronen in seiner 4s-Unterschale, um Stabilität zu erreichen und Ionen zu bilden #Ca^(2+)#.

#Ca^(2+)# = 1#s^2#2#s^2#2#p^6#3#s^2#3#p^6#

N (Z = 7) hat andererseits sieben Elektronen und möchte drei Elektronen gewinnen, um eine stabile Edelgaskonfiguration zu erreichen. Das Stickstoffatom bildet beim Erhalt von drei Elektronen ein negatives Nitridion. #N^(3-)# Ion.

N (Z = 7) = 1#s^2#2#s^2#2#p^3#

#N^-3# = 1#s^2#2#s^2#2#p^6#

Zwei Stickstoffatome gewinnen jeweils drei Elektronen (insgesamt sechs) aus drei Ca-Atomen, jedes Ca-Atom verliert zwei Elektronen (insgesamt sechs) an zwei Stickstoffatome, wobei jedes Ca-Atom zu einem wird #Ca^(2+)# Ionen- und Stickstoffatom nach dem Erhalt von drei Elektronen werden #N^(3-)# Ion.

Insgesamt haben wir also drei #Ca^(2+)# Ionen und zwei Nitride #N^(3-)# Ionen.
so wird die Formel #Ca_3N_2#.

Jedes System, das seine Bewegung hin und her zu seinem Mittelwert oder Ruhepunkt wiederholt
Führt einfache harmonische Bewegungen aus.

BEISPIELE

1. einfaches Pendel
2. Masse Federsystem
3. Ein Stahllineal, das an einer Bank befestigt ist, oszilliert, wenn sein freies Ende seitlich verschoben wird.
4. Eine Stahlkugel rollt in einer gebogenen Schale
5. eine Schaukel

Um SHM zu erhalten, wird ein Körper von seiner Ruheposition wegbewegt und dann freigegeben. Der Körper schwingt aufgrund der Rückstellkraft. Unter der Wirkung dieser Rückstellkraft beschleunigt der Körper und überschreitet aufgrund der Trägheit die Ruheposition. Die Rückstellkraft zieht es dann zurück.

Die Rückstellkraft richtet sich immer nach der Mittelstellung und damit nach der Beschleunigung ist auch auf die mittlere oder Ruheposition gerichtet.