Giulia – Die Kluge Eule

Wie würden Sie den folgenden Ausdruck nur in Bezug auf x und y schreiben? $sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y)$

Februar 5, 2020

Wie würden Sie den folgenden Ausdruck nur in Bezug auf x und y schreiben? $sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y)$ $sin(tan^-1x+cos^-1y)$ Lassen $tan^-1x=A=>x=tanA$ $sinA=tanAcosA=tanA/secA$ $=tanA/sqrt(1+tan^2A)$ $=x/sqrt(1+x^2)$ $cosA=1/secA=1/sqrt(1+tan^2A)=1/sqrt(1+x^2)$ Nochmals lassen $cos^-1y=B=>y=cosB$ So $sinB=sqrt(1-cos^2B)=sqrt(1-y^2)$ Nun der gegebene Ausdruck $=sin(tan^-1x+cos^-1y)$ $=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB$ $=x/sqrt(1+x^2)xxy+1/sqrt(1+x^2)xxsqrt(1-y^2)$ $=(xy+sqrt(1-y^2))/sqrt(1+x^2)$