Gina – Die Kluge Eule

Wie finden Sie das Limit von $\frac{1 - cos x}{x}$ $(1-cosx) / x$ , wenn sich x 0 nähert?

März 18, 2020

von Gina

Wie finden Sie das Limit von $\frac{1 - cos x}{x}$ $(1-cosx) / x$ , wenn sich x 0 nähert? Antworten: $0$ $0$ Erläuterung: $1 - cos x = 2 {sin}^{2} (\frac{x}{2})$ $1-cosx=2sin^2(x/2)$ so $\frac{1 - cos x}{x} = (\frac{x}{4}) {(\frac{sin (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}})}^{2}$ $(1-cos x)/x=(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2$ dann $lim_(x->0)(1-cos x)/x equiv lim_(x->0)(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2 = 0 cdot 1 = 0$