Wie löst man sinx + cosx = 1 ?
Wie löst man sinx + cosx = 1 ? Antworten: Die Antwort ist S={2kpi,pi/2+2kpi}, k in ZZ Erläuterung: Wir brauchen sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin^2A+cos^2A=1 Wir vergleichen diese Gleichung mit rsin(x+a)=1 rsinxcosa+rcosxsina=1 sinx+cosx=1 Deswegen, rcosa=1 und rsina=1 Damit, cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1 r^2=2, =>, r = sqrt2 und tana=1, =>, a=pi/4 Deswegen, sqrt2sin(x+pi/4)=1 sin(x+pi/4)=1/sqrt2 x+pi/4=pi/4+2kpi, =>, x=2kpi# und … Weiterlesen