Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist?
Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist? Es sei das äquatoriale ABC-Dreieck in den Kreis mit dem Radius r eingeschrieben Wenn wir das Sinusgesetz auf das Dreieck-OBC anwenden, erhalten wir #a/sin60=r/sin30=>a=r*sin60/sin30=>a=sqrt3*r# Nun ist die Fläche des beschrifteten Dreiecks #A=1/2*AM*ΒC# #AM=AO+OM=r+r*sin30=3/2*r# und #ΒC=a=sqrt3*r# Endlich #A=1/2*(3/2*r)*(sqrt3*r)=1/4*3*sqrt3*r^2#