Deanna – Die Kluge Eule

Was ist das Integral von ${sec}^{3} (x)$ $sec ^ 3 (x)$ ?

Januar 29, 2020

Was ist das Integral von ${sec}^{3} (x)$ $sec ^ 3 (x)$ ? $I = \int {sec}^{3} x d x$ $I=int sec^3x dx$ durch Integration von Pats mit: $u = sec x$ $u= secx$ und $d v = {sec}^{2} x d x$ $dv=sec^2x dx$ $\Rightarrow d u = sec x tan x d x$ $=> du=secx tanx dx$ und $v = tan x$ $v=tanx$ , $= sec x tan x - \int sec x {tan}^{2} x d x$ $=secxtanx-int sec x tan^2x dx$ by ${tan}^{2} x = {sec}^{2} x - 1$ $tan^2x=sec^2x-1$ $= sec x tan x - \int ({sec}^{3} x - sec x) d x$ $=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx$ da $\int {sec}^{3} x d x = I$ $int sec^3xdx=I$ , $= sec x tan x - I + \int sec x d x$ $=secxtanx-I+int sec x dx$ beim Hinzufügen $I$ $I$ und $\int sec x d x = ln | sec x + tan x | + C_{1}$ $int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1$ … Weiterlesen