#lim_(xrarroo)lnx=oo#

Um dies zu sehen, verwenden wir:

#lnx=int_1^x1/tdt#

und

#int_a^bf(t) dt = int_a^c f(t) dt + int_c^bf(t) dt #

und

Wenn, am #[a, b]# Wir haben #f(t)>=m#, dann #int_a^b f(t)dt >=(b-a)*m#

Wir werden uns die Intervalle der Form ansehen: #[2^n, 2^(n+1)]#

On #[1, 2]#, Haben wir #1/t >= 1/2#, damit
#int_1^2 1/tdt >= (2-1)*1/2=1/2#
Und so, #ln2 >= 1/2#

On #[2, 4]#, Haben wir #1/t >= 1/4#, damit
#int_1^4 1/tdt=int_1^2 1/tdt+int_2^4 1/tdt >= 1/2+(4-2)*1/4=1/2+1/2=1#
Und, #ln 4 >= 2/2 =1#

.

Auf jeder #[2^n, 2^(n+1)]#, Haben wir #1/t >= 1/(2^(n+1)# Also das zusätzliche Integral #int_(2^n)^(2^(n+1)) 1/t dt# fügt mehr als

#(2^(n+1)-2^n) * 1/(2^(n+1)) = [2^n(2-1)] * 1/2^(n+1)=(2^n)/2^(n+1)=1/2#

Und so, #ln (2^(n+1)) = int_1^(2^(n+1)) 1/t dt >= (n+1)/2#

So wie #xrarroo#, Haben wir #int_1^x 1/t dt rarr oo#.

Da dieses Integral ist #ln x#, Haben wir #lim_(xrarroo)lnx=oo#

Ermitteln Sie zunächst den Punkt, an dem die Tangentenlinie unterbrochen werden soll, indem Sie sie einstecken #x=4#.

#y=ln(4/2)=ln(2)#

Der Tangentialitätspunkt ist #(4,ln(2))#.

Differenzieren #y# wird einfacher, wenn wir die folgende Logarithmusregel anwenden:

#ln(a/b)=ln(a)-ln(b)#

So können wir die Funktion neu definieren als

#y=ln(x)-ln(2)#

Wenn wir das unterscheiden, erinnern wir uns daran #ln(2)# ist eine Konstante und kann ignoriert werden. Somit ist die Ableitung von #y# ist gleichbedeutend mit nur der Ableitung von #ln(x)#, Das ist #1"/"x#.

#y'=1/x#

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Ableitung, wenn #x=4#, Das ist

#y'=1/4#

Wir wissen, dass die Tangente eine Steigung hat #1"/"4# und geht durch den Punkt #(4,ln(2))#. Diese können als Linie in Punkt-Steigung-Form verknüpft werden:

#y-ln(2)=1/4(x-4)#

Welches kann als umgeschrieben werden

#y=1/4x-1+ln(2)#

Dargestellt sind die Funktion und ihre Tangentenlinie:

graph{(y-ln(x/2))(y-ln(2)-(x-4)/4)=0 [-2.48, 13.32, -4.53, 3.37]}

# (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2

wo der Mittelpunkt ist (a, b) und der Radius ist r

Das Diagramm ist ein Kreis, in dem alle Punkte eingeschlossen sind

Die Domäne enthält die Werte für x, sodass Sie den Radius von der Mittelkoordinate subtrahieren und den Radius hinzufügen

Der Bereich ist der Wert für y, sodass Sie dasselbe für die y-Koordinate tun

Wenn Sie #(x+2)^2+(y-4)^2=25#

Der Mittelpunkt ist (-2,4), der Radius ist 5

Domain #=> -2-5=-7#
und # -2+5=3#
[-7,3]

Abdeckung #=> 4-5=-1#
und #4+5=9#
[-1,9]

Sie können das berechnen Standard Enthalpie Änderung der Reaktion mit dem Standard-Bildungsenthalpien der an der Reaktion beteiligten Spezies, dh der Reaktanten und der Produkte.

Sie können die Standard-Bildungsenthalpien finden, #DeltaH_"f"^@#, Hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_enthalpy_change_of_formation_%28data_table%29

In deinem Fall hättest du

• #"For H"_2"O"_text((g]):" " -"241.82 kJ/mol"#
• #"For C"_text((s]):" " "0 kJ/mol"#
• #"For H"_2:" " "0 kJ/mol"#
• #"For CO: " -"110.53 kJ/mol"#

Um die Standard-Enthalpieänderung der Reaktion zu finden, #DeltaH_"rxn"^@#Wenn Sie die Standard-Bildungsenthalpien verwenden, müssen Sie berücksichtigen, dass für eine bestimmte chemische Reaktion die Änderung der Enthalpie gilt unabhängig des Weges genommen.

Mit anderen Worten, Sie können von diesen beiden Reaktanten, Wasserdampf und Graphit, zu diesen Produkten, Wasserstoffgas und Kohlenmonoxid, übergehen, indem Sie die Reaktionen verwenden, die die Bildung dieser beiden beschreiben Verbindungen.

Da die Enthalpieänderungen für diese jeweiligen Reaktionen die sind Standard-BildungsenthalpienDaraus folgt, dass Sie sagen können

#color(blue)(DeltaH_"rxn"^@ = sum(n xx DeltaH_"f products"^@) - sum(m xx DeltaH_"f reactants"^@))#

#n# und #m# stellen die stöchiometrischen Koeffizienten der Produkte bzw. der Reaktanten dar.

Wie Sie sehen können, werden Standard-Bildungsenthalpien angegeben pro molSie müssen also berücksichtigen, wie viele Mol jeder Verbindung Sie haben.

In diesem Fall verbraucht die Reaktion ein Maulwurf von Wasser und ein Maulwurf aus Graphit und produzieren ein Maulwurf von Wasserstoffgas und ein Maulwurf von Kohlenmonoxid.

Deshalb hast du

#DeltaH_"rxn"^@ = [1color(red)(cancel(color(black)("mole"))) * (-241.82"kJ"/color(red)(cancel(color(black)("mole")))) + 1color(red)(cancel(color(black)("mole"))) * 0"kJ"/color(red)(cancel(color(black)("mole"))))] - [1color(red)(cancel(color(black)("mole"))) * 0"kJ"/color(red)(cancel(color(black)("mole"))) + 1color(red)(cancel(color(black)("mole"))) * (-110.53"kJ"/color(red)(cancel(color(black)("mole"))))]#

#DeltaH_"rxn"^@ = -"241.82 kJ" - (-"110.53 kJ") = color(green)(-"131.3 kJ")#