Die Taylor-Reihe von #f(x)=cosx# at #x=0# is
#f(x)=sum_{n=0}^infty (-1)^nx^{2n}/{(2n)!}#.

Sehen wir uns einige Details an.

Die Taylor-Serie für #f(x)# at #x=a# im Allgemeinen kann durch gefunden werden
#f(x)=sum_{n=0}^infty {f^{(n)}(a)}/{n!}(x-a)^n#

Lassen Sie uns die Taylor-Serie für finden #f(x)=cosx# at #x=0#.

Durch die Einnahme der Derivate,
#f(x)=cosx Rightarrow f(0)=cos(0)=1#
#f'(x)=-sinx Rightarrow f'(0)=-sin(0)=0#
#f''(x)=-cosx Rightarrow f''(0)=-cos(0)=-1#
#f'''(x)=sinx Rightarrow f'''(0)=sin(0)=0#
#f^{(4)}(x)=cosx Rightarrow f^{(4)}(0)=cos(0)=1#

Da #f(x)=f^{(4)}(x)#, der Zyklus von #{1,0,-1,0}# wiederholt sich.

Wir haben also die Serie
#f(x)=1-{x^2}/{2!}+x^4/{4!}-cdots=sum_{n=0}^infty(-1)^n x^{2n}/{(2n)!}#

Exergonische und endergonische Qualifikationen ausschließlich bewerben für Gibbs 'freie Energie. Enthalpie gilt für Potentialenergiediagramme.

Endergonic bedeutet nur das #DeltaG_"rxn" > 0#. Die freie Energie der Produkte nach Gibbs ist also höher als die freie Energie der Reaktanten nach Gibbs.

Nun, da wir haben #DeltaG > 0#, da wir das wissen #DeltaS > 0#, #DeltaH# muss positiv sein. Entweder #DeltaH# ist groß und positiv, oder die Temperatur ist niedrig genug, so dass #Delta H > TDeltaS#.

#DeltaG_"rxn" = DeltaH_"rxn" - TDeltaS_"rxn"#

Die Reaktion ist also notwendigerweise endotherm und das Reaktionskoordinatendiagramm und das Potentialenergiediagramm sehen ähnlich aus.

Der Hauptunterschied ist wieder, dass Sie verwenden würden #DeltaH_"rxn"# stattdessen und Ihre y-Achse wäre die potenzielle EnergieNICHT die freie Energie der Gibbs.

Die Zentrale Nervensystem (CNS) besteht aus dem Gehirn und dem Rückenmark, die beide von den Meningen umgeben und geschützt sind. Die Dura Mater ("harte" Mutter) ist ein dichter epithelialer Gewebesack, der das ZNS umschließt. Die innere Auskleidung der Dura Mater wird als Arachnoid-Matrix bezeichnet, die die Liquor cerebrospinalis absondert.

Eng an das ZNS gebunden ist die Pia Mater ("Tender" Mother), eine dünne, stark vaskularisierte Schutzmembran. Zwischen der Dura Mater und der Pia Mater befindet sich ein Netz von Bindefasern, der so genannte Subarachnoidalraum, der mit Cerbrospinalflüssigkeit gefüllt ist, die das ZNS abfedert und die Immunantwort für Gehirn und Rückenmark unterstützt.

Dieses Bild ist von Walter Crane von CSU Chico

http://www.csuchico.edu/~pmccaffrey//

Sie würden also ein Experiment durchführen, bei dem Sie das Volumen eines Gases bei verschiedenen Drücken messen.

In einem gängigen Laborexperiment wird eine Popdose mit verschiedenen Wassermengen verwendet, um die Luft in einer Spritze zu komprimieren.

(Angepasst von dwb5.unl.edu)

Angenommen, Sie erhalten die folgenden Daten.

#ul(bb("Mass/g"color(white)(m) "Volume/mL"))#
#color(white)(ml)100color(white)(mmmmm)34#
#color(white)(ml)150 color(white)(mmmmm)22#
#color(white)(ml)200 color(white)(mmmmm)17#
#color(white)(ml)250 color(white)(mmmmm)14#
#color(white)(ml)300 color(white)(mmmmm)11#
#color(white)(ml)350 color(white)(mmmmm)10#
#color(white)(ml)400 color(white)(mmmmmll)8#
#color(white)(ml)450 color(white)(mmmmmll)8#
#color(white)(ml)500 color(white)(mmmmmll)7#
#color(white)(ml)550 color(white)(mmmmmll)6#

Der beste Weg, eine Beziehung zu bestimmen, besteht darin, ein Diagramm zu zeichnen, das eine gerade Linie ergibt.

Da der Druck direkt proportional zur Masse der Dose plus Wasser ist, können wir die Masse anstelle von Druck verwenden.

An diesem Punkt kennen wir (theoretisch) die Beziehung nicht, also zeichnen wir #V# vs #"Mass"# um zu sehen, wie die Handlung aussieht.

Wir zeichnen den Druck als unabhängige Variable (entlang der Horizontalen oder #x# Achse) und Volumen als abhängige Variable (entlang der Vertikalen oder #y# Achse).

Sie könnten dies von Hand tun, aber es ist bequemer, einen Computer zu verwenden, um die Arbeit für Sie zu erledigen.

Ihr Diagramm sieht aus wie eine Hyperbel, wie im obigen Diagramm.

Die Gleichung für eine Hyperbel lautet #y = k/x#.

Es sieht so aus, als sollten wir eine Handlung von versuchen #V# vs #1/p#.

Wir berechnen die Werte von #1/p# und dann Handlung #V# vs #1/"Mass"#.

Wir erhalten den unten gezeigten geraden Plot.

Sie können die Linie nach hinten verlängern, bis sie erreicht ist #V ≈ "0 cm"^3#.

Wenn Sie einen Computer oder einen Taschenrechner verwenden, können Sie ihn anweisen, die Gleichung für die Linie zu berechnen, die für alle Punkte am besten geeignet ist (die Regressionslinie).

Mein Computer sagt mir, dass die Gleichung lautet

#V = 3365.9x# or #V = 3365.9/p# or #pV =3365.9#.

Das Diagramm von #V# gegen #1/p# ist eine gerade Linie durch den Ursprung.

Dies bedeutet, dass das gemessene Volumen ist invers proportional auf den Druck - Boyles Gesetz.