Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, ist das Hinzufügen #color(red)(x)# und subtrahieren #color(blue)(16)# von jeder Seite der Gleichung zu lösen #x# während die Gleichung ausgeglichen bleibt:

#5 - color(blue)(16) - x + color(red)(x) = 16 - color(blue)(16) + color(red)(x)#

#-11 - 0 = 0 + x#

#-11 = x#

#x = -11#

Um die Ableitung von berechnen zu können #2^x#Sie müssen zwei Dinge verwenden

• die Tatsache, dass #d/dx(e^x) = e^x#

• das Kettenregel

Die Idee dabei ist, dass Sie die Tatsache nutzen können, dass Sie wissen, wovon die Ableitung stammt #e^x# ist zu versuchen, festzustellen, was die Ableitung von eine andere Konstante zur Macht erhoben von #x#in diesem Fall gleich #2#ist.

Dazu müssen Sie schreiben #2# als Exponentialzahl das hat die basis gleich #e#.

Nutze die Tatsache, dass

#color(blue)(e^(ln(a)) = a)#

zu schreiben

#e^(ln2) = 2#

Dies impliziert das #2^x# wird äquivalent sein zu

#2^x = (e^(ln2))^x = e^(x * ln2)#

Ihr Derivat sieht jetzt so aus

#d/dx(e^(x * ln2))#

Hier kommt die Kettenregel ins Spiel. Sie wissen, dass die Ableitung einer Funktion #y = f(u)# kann geschrieben werden als

#dy/dx = dy/(du) * (du)/dx#

In Ihrem Fall, #y = e^(x * ln2)#, und #u = x * ln2#, so dass dein Derivat wird

#d/dx(e^u) = underbrace(e^u/(du))_(color(blue)(=e^u)) * d/dx(u)#

#d/dx(e^u) = e^u * d/dx(u)#

Jetzt ersetzen #u# zu berechnen #d/dx(u)#

#d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * d/dx(x * ln2)#

#d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2 d/dx(x)#

#d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2#

Deswegen,

#d/dx(2^x) = color(green)(2^x * ln 2)#

Wir haben:

#x = r cos theta#

#y = r sin theta#

#r = sqrt(x^2+y^2)#

Gegeben:

#r = 4/(1-cos theta)#

Multiplizieren Sie beide Seiten mit #(1-cos theta)# bekommen:

#r - r cos theta = 4#

Also haben wir:

#sqrt(x^2+y^2) - x = 4#

Wir könnten diese Gleichung auf andere Weise ausdrücken, aber beachten Sie, dass #sqrt(x^2+y^2)# ist die nicht negative Quadratwurzel. Wenn unsere Reexpression das Eliminieren der Quadratwurzel durch Quadrieren beinhaltet, benötigen wir die Einschränkung #x >= -4#.

Add #x# an beide seiten zu bekommen:

#sqrt(x^2+y^2) = x+4#

Quadrieren Sie beide Seiten, um Folgendes zu erhalten:

#x^2+y^2 = x^2+8x+16#

Subtrahieren #x^2# von beiden seiten zu bekommen:

#y^2 = 8x+16 = 8(x+2)#

Nun beachte das #y^2 >= 0# für jeden realen Wert von #y#.

Daher #x >= -2# was die Anforderung erfüllt #x >= -4#

Daher müssen wir die Domain nicht explizit einschränken und können Folgendes angeben:

#y^2 = 8x+16#

graph {y ^ 2 = 8x + 16 [-10, 10, -5, 5]}