Wie konvertiert man # r = 4 / (1-costheta) # in eine rechteckige Form?

Antworten:

#y^2 = 8x+16#

Erläuterung:

Wir haben:

#x = r cos theta#

#y = r sin theta#

#r = sqrt(x^2+y^2)#

Gegeben:

#r = 4/(1-cos theta)#

Multiplizieren Sie beide Seiten mit #(1-cos theta)# bekommen:

#r - r cos theta = 4#

Also haben wir:

#sqrt(x^2+y^2) - x = 4#

Wir könnten diese Gleichung auf andere Weise ausdrücken, aber beachten Sie, dass #sqrt(x^2+y^2)# ist die nicht negative Quadratwurzel. Wenn unsere Reexpression das Eliminieren der Quadratwurzel durch Quadrieren beinhaltet, benötigen wir die Einschränkung #x >= -4#.

Add #x# an beide seiten zu bekommen:

#sqrt(x^2+y^2) = x+4#

Quadrieren Sie beide Seiten, um Folgendes zu erhalten:

#x^2+y^2 = x^2+8x+16#

Subtrahieren #x^2# von beiden seiten zu bekommen:

#y^2 = 8x+16 = 8(x+2)#

Nun beachte das #y^2 >= 0# für jeden realen Wert von #y#.

Daher #x >= -2# was die Anforderung erfüllt #x >= -4#

Daher müssen wir die Domain nicht explizit einschränken und können Folgendes angeben:

#y^2 = 8x+16#

graph {y ^ 2 = 8x + 16 [-10, 10, -5, 5]}

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