Billie – Die Kluge Eule

Wie binde ich $1 / (x ^ 2 + 4)$ ein?

Januar 27, 2020

Wie binde ich $1 / (x ^ 2 + 4)$ ein? Antworten: $1/2arctan(x/2)+C$ Erläuterung: Unser Ziel sollte es sein, diesen Spiegel zum Arkustangens-Integral zu machen: $int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C$ Um die $1$ Beginnen Sie im Nenner mit der Faktorisierung: $int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx$ Beachten Sie, dass wir wollen $u^2=x^2/4$ , so lassen wir $u=x/2$ , was das impliziert $du=1/2dx$ . $1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du$ Dies … Weiterlesen