Zeichnen Sie zuerst die beiden Stuhlformen und fügen Sie dann die Ethyl- und Methylgruppen zu den Kohlenstoffen 1 und 3 hinzu.

Die Gruppen müssen sich beide auf der gleichen Seite des Rings befinden (beide "hoch" oder beide "runter").

Du solltest so etwas bekommen:

Beachten Sie, dass in der ersten Struktur eine starke 1,3-diaxiale Wechselwirkung zwischen den sperrigen Methyl- und Ethylgruppen besteht.

Die Elektronenwolken der Gruppen sind so dicht beieinander, dass sie sich gegenseitig abstoßen (Van-der-Waals-Abstoßung) und das Molekül belasten.

In der zweiten Struktur befinden sich beide Gruppen in der äquatorialen Konformation, wo sie sich nicht mehr abstoßen.

Die zweite (diequatoriale) Struktur ist stabiler als die erste.

#(0,5)# ist der y-Achsenabschnitt, den Sie zuerst zeichnen und #1/1# ist der Hang, mit dem Sie die restlichen Punkte im Diagramm zeichnen

Wir werden verschiedene Techniken anwenden, um das gegebene Integral zu bewerten.

Erstens verwenden wir Substitution :

Lassen #t = arcsin(x) => sin(t) = x#
Dann #dx = cos(t)dt#

Wir haben die Substitution gemacht

#int arcsin(x)dx = int tcos(t)dt#

#color(white)#

Als nächstes verwenden wir Integration in Teilstücken:

Lassen #u = t# und #dv = cos(t)dt#
Dann #du = dt# und #v = sin(t)#

Anwendung der Integration in Teilstücken Formel #intudv = uv - intvdu#

#inttcos(t)dt = tsin(t) - intsin(t)dt#

#=tsin(t) - (-cos(t)) + C#

#=tsin(t)+cos(t)+C#

Schließlich ersetzen wir #x# zurück in. Um zu sehen warum #cos(t) = sqrt(1-x^2)# versuchen Sie ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen #sin(t) = x#.

#intarcsin(x)dx = xarcsin(x)+sqrt(1-x^2)+C#