Aufgrund der Reibung bleibt das im Diagramm gezeigte System unbewegt. Berechnen Sie den statischen Reibungskoeffizienten?
Antworten:
mu_s<=0.346μs≤0.346
Erläuterung:
Folgendes habe ich versucht.
- Ich habe die Rampe als positive Richtung definiert.
Kräfte auf m_1m1:
sumF_x=T_1-(F_G)_x-f_s=0∑Fx=T1−(FG)x−fs=0
sumF_y=n-(F_G)_y=0∑Fy=n−(FG)y=0
-
f_(s"max")=mu_snfsmax=μsn
-
(F_G)_x=m_1gsin(theta)(FG)x=m1gsin(θ)
-
(F_G)_y=m_2gcos(theta)(FG)y=m2gcos(θ)
-
n=mgcos(theta)n=mgcos(θ)
I will refer to f_(s"max")fsmax simply as f_sfs from this point on, though I am still solving in terms of the maximum static friction.
=>f_s=T_1-m_1gsin(theta)⇒fs=T1−m1gsin(θ)
=>mu_sm_1gcos(theta)=T_1-m_1gsin(theta)⇒μsm1gcos(θ)=T1−m1gsin(θ)
=>color(darkblue)(mu_s=(T_1-m_1gsin(theta))/(m_1gcos(theta)))⇒μs=T1−m1gsin(θ)m1gcos(θ)
Kräfte auf m_2m2:
sumF=sumF_y=T_2-F_G=0∑F=∑Fy=T2−FG=0
- F_G=m_2gFG=m2g
Da wir von einem masselosen Seil und einer reibungslosen Riemenscheibe ausgehen können, vecT_1→T1 und vecT_2→T2 fungieren als "Aktion / Reaktion" -Paar.
- T_1=T_2=m_2gT1=T2=m2g
=>mu_s=(m_2g-m_1gsin(theta))/(m_1gcos(theta))⇒μs=m2g−m1gsin(θ)m1gcos(θ)
=>mu_s=(cancel(g)(m_2-m_1sin(theta)))/(cancel(g)(m_1cos(theta))
=>color(darkblue)(mu_s=(m_2-m_1sin(theta))/(m_1cos(theta)))
Bekannte Werte verwenden:
mu_s=(80-100(0.500))/(100(0.866))
mu_(s"max")=0.346
=>mu_s<=0.346