Wie finden Sie die Quadratwurzel von 361?

Prime Factorisation
Eine der besten Möglichkeiten, die Quadratwurzel einer ganzen Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primzahlen zu zerlegen und Paare identischer Faktoren zu identifizieren. Das ist ein bisschen langweilig im Fall von #361# wie wir sehen werden:

Versuchen wir es nacheinander mit jeder Primzahl:

#2# : Nein: #361# ist nicht einmal.
#3# : Nein: Die Summe der Ziffern ist kein Vielfaches von #3#.
#5# : Nein: Die letzte Ziffer von #361# ist nicht #0# or #5#.
#7# : Nein: #361 -: 7 = 51# mit Rest #4#.
#11# : Nein: #361 -: 11 = 32# mit Rest #9#.
#13# : Nein: #361 -: 13 = 27# mit Rest #10#.
#17# : Nein: #361 -: 17 = 21# mit Rest #4#.
#19# : Ja: #361 = 19*19#

So #sqrt(361) = 19#

Annäherung durch ganze Zahlen
#20*20 = 400#Das ist also ungefähr #10#% zu groß.

Subtrahieren Sie die Hälfte dieses Prozentsatzes von der Näherung:
#20 - 5#% #= 19#

Das "halbe Prozent" -Bit ist eine Form der Newton-Raphson-Methode.

Testen Sie #19*19 = 361# Ja.

Hmmm, ich kenne schon einige Quadratwurzeln
Ich kenne #36 = 6^2# und #sqrt(10) ~~ 3.162#, so:

#sqrt(361) ~~ sqrt(360) = sqrt(36) * sqrt(10) ~~ 6 * 3.162 ~~ 19#

Testen Sie #19*19 = 361# Ja

Sich einprägen
Hallo! Das weiss ich schon: #361 = 19^2#

Ein paar Quadrate zu kennen ist für alle Arten von mentalen Berechnungen nützlich, daher würde ich empfehlen, sie sich ein wenig zu merken. Tatsächlich können Sie zwei ungerade oder zwei gerade Zahlen mit Quadraten multiplizieren, indem Sie wie folgt addieren, subtrahieren und halbieren:

#a xx b = ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2#

Beispielsweise:

#23 * 27 = 25^2 - 2^2 = 625 - 4 = 621#