Wie findest du das Limit $\frac{ln x}{x}$ $lnx / x$ als $x \to \infty$ $x-> oo$ ?

Antworten:

$lim x \to \infty \frac{ln x}{x} = 0$ $lim_(x->oo)lnx/x=0$

Erläuterung:

Wenn wir das Limit von Zähler und Nenner getrennt bewerten, stellen wir fest, dass:

$\cdot$ $*$ As $ln (x)$ $ln(x)$ geht $\infty$ $oo$ as $x$ $x$ geht $\infty$ $oo$ : $ln (\infty) = \infty$ $ln(oo)=oo$

$\cdot$ $*$ $x$ $x$ geht $\infty$ $oo$

Wir haben also ein Verhältnis von zwei Unendlichkeiten $\frac{\infty}{\infty}$ $oo/oo$ was bedeutet, dass wir die Regel von L'Hospital anwenden müssen.

$lim x \to \infty \frac{ln x}{x} = lim x \to \infty \frac{\frac{d}{d x} (ln x)}{\frac{d}{d x} (x)} = lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x}}{1} = lim x \to \infty \frac{1}{x} = 0$ $lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0$

Die Grenze nähert sich $0$ $0$ weil $1$ $1$ geteilt über etwas, das sich nähert $\infty$ $oo$ wird näher und näher an $0$ $0$

Betrachten Sie zum Beispiel:

$\frac{1}{10} = 0.1$ $1/10=0.1$

$\frac{1}{100} = 0.01$ $1/100=0.01$

$\frac{1}{10000} = 0.0001$ $1/10000=0.0001$

Wir können sehen, dass der Nenner immer größer wird und sich nähert $\infty$ $oo$ wird der Wert immer kleiner und näher $0$ $0$ .

Wie findest du das Limit lnx / x lnxx lnx / x als x-> oo x→∞ x-> oo ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie findest du das Limit $\frac{ln x}{x}$ $lnx / x$ als $x \to \infty$ $x-> oo$ ?