Februar 19, 2020

von Carole

Was ist die zweite Ableitung von $y = ln x$ $y = lnx$ ?

Antworten:

$\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$ $(d^2y)/(dx^2) = -1/x^2$

Erläuterung:

$y = ln x$ $y = lnx$

Wenn wir x differenzieren, erhalten wir die erste Ableitung:

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$ $dy/dx = 1/x$

( $\frac{d}{d x} ln x = \frac{1}{x}$ $d/dxlnx=1/x$ ist ein Standardergebnis, das gelernt werden sollte)

Umschreiben unter Verwendung von Indizes, die wir haben:

$\frac{d y}{d x} = x^{- 1}$ $dy/dx = x^-1$

Wenn wir x noch einmal differenzieren, erhalten wir die zweite Ableitung, indem wir den Standard verwenden Machtregel $\frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}$ $d/dxx^n=nx^(n-1)$

$\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - x^{- 2}$ $(d^2y)/(dx^2) = -x^-2$
$∴ \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$ $:. (d^2y)/(dx^2) = -1/x^2$