Wie vereinfacht man (sec (x)) ^ 2 − 1 ?
Antworten:
Verwendung der pythagoreischen Identität:
tan^2x = sec^2x - 1
Erläuterung:
Dies ist eine Anwendung der pythagoreischen Identitäten, nämlich:
1 + tan^2x = sec^2x
Dies kann aus der pythagoreischen Standardidentität abgeleitet werden, indem alles durch geteilt wird cos^2x, Etwa so:
cos^2x + sin^2x = 1
cos^2x/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 1/cos^2x
1 + tan^2x = sec^2x
Ausgehend von dieser Identität können wir die Begriffe neu ordnen, um eine Antwort auf Ihre Frage zu erhalten.
tan^2x = sec^2x - 1
Es würde Ihnen in Zukunft helfen, alle drei Versionen der pythagoreischen Identitäten zu kennen:
cos^2x + sin^2x = 1
1 + tan^2x = sec^2x (Teile alle Begriffe durch cos^2x)
cot^2x + 1 = csc^2x (Teile alle Begriffe durch sin^2x)
Wenn Sie diese vergessen, denken Sie daran, wie Sie sie ableiten können: indem Sie durch eine der beiden dividieren cos^2x or sin^2x.