Wie schreibt man #sqrt (x ^ 5) # als Exponentialform?
Antworten:
Die Quadratwurzel wird als Exponent von ausgedrückt #1/2#, damit #sqrt(x^5)# kann ausgedrückt werden als #x^(5/2)#.
Erläuterung:
Wurzeln werden ausgedrückt als Bruchexponenten:
#root(2)x=x^(1/2)#
#root(3)x=x^(1/3)#
und so weiter.
Das ist sinnvoll, denn wenn wir multiplizieren, addieren wir Exponenten:
#sqrt(x)# x #sqrt(x)# = #x#
#x^(1/2)# x #x^(1/2)# = #x^((1/2+1/2))# = #x^1# = #x#
Wenn ein Exponent auf einen anderen Exponenten angehoben wird, werden die Exponenten multipliziert:
#sqrt(x^5)=(x^5)^(1/2) = x^(5*1/2) = x^(5/2)#