März 22, 2020

von Maurise

Wie vereinfacht man $sqrt (1 + tan ^ 2x)$ ?

Antworten:

$sqrt(1+tan^2 x) = abs(sec x)$

Erläuterung:

Mit:

$cos^2 x + sin^2 x = 1$

$tan x = sin x / cos x$

$sec x = 1/cos x$

wir finden:

$sqrt(1+tan^2 x) = sqrt(1+(sin^2 x)/(cos^2 x))$

$color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt((cos^2 x)/(cos^2 x)+(sin^2 x)/(cos^2 x))$

$color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt((cos^2 x+sin^2 x)/(cos^2 x))$

$color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt(1/(cos^2 x))$

$color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt(sec^2 x)$

$color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = abs(sec x)$