Wie findet man eine Gleichung der Tangente an die Kurve # xe ^ y + ye ^ x = 1 # am Punkt (0,1)?

Gegeben, #xe^y+ye^x=1# Wir müssen beide Seiten implizit in Bezug auf x unter Verwendung des Produkts und unterscheiden Kettenregel.

Produktregel #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# wo v und u sind beide
Funktionen von #x#.

Also beide Seiten implizit unterscheiden, # d/dx[ xe^y+ye^x]= e^y+xe^ydy/dx+e^xdy/dx+ye^x#= [Differenz einer Konstante ist Null]

Factoring, wie Begriffe sammeln und aufräumen .....

#dy/dx[xe^y+e^x]=-[e^y+ye^x]# und so #dy/dx=-[e^y+ye^x]/
[xe^y+e^x]# und Einsetzen der Werte für x und y..ie. [0,1

#dy/dx=-[e^1+[1]e^0]/[[0]e^1+e^0]#=#-[e+1]/1#=#-[e+1] ie. # [der Farbverlauf] #.

Die Tangentengleichung ist #[y-y1]=[m[x-x1]]# wo 'm' ist der Gradient, und so haben wir [von den angegebenen Koordinaten]

#y-1=-[e+1][x-0]# und so #y=-[e+1]x+1#.