Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm $y = e^{- x} ln x$ $y = e ^ -xlnx$ durch Punkt (1,0)?

Antworten:

$y = \frac{1}{e} x - \frac{1}{e}$ $y = 1/ex-1/e$

Erläuterung:

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben.

Wir haben:

$y = e^{- x} ln x$ $y = e^(-x)lnx$

Lassen Sie uns das zuerst überprüfen $(1, 0)$ $(1,0)$ liegt auf der Kurve:

$x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{e} ln 1 = 0$ $x=1 => y=1/eln1 = 0$

Dann differenzieren wrt $x$ $x$ (unter Verwendung der Produktregel) gibt uns:

$\frac{d y}{d x} = (e^{- x}) (\frac{1}{x}) + (e^{- x}) (ln x)$ $dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx)$
$= e^{- x} (\frac{1}{x} + ln x)$ $" " = e^(-x)(1/x+lnx)$

Wann $x = 1 \Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e} (1 + ln 1) = \frac{1}{e}$ $x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e$

Also geht die Tangente durch $(1, 0)$ $(1,0)$ und hat Steigung $\frac{1}{e}$ $1/e$ Verwenden Sie dazu die Punkt- / Neigungsform $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y-y_1=m(x-x_1)$ die Gleichung, die wir suchen, ist;

$y - 0 = \frac{1}{e} (x - 1)$ $y-0 = 1/e(x-1)$
$:. y = 1/ex-1/e$

Wir können bestätigen, dass diese Lösung grafisch korrekt ist:
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Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm y = e ^ -xlnx y=e−xlnx y = e ^ -xlnx durch Punkt (1,0)?

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Erläuterung:

Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm $y = e^{- x} ln x$ $y = e ^ -xlnx$ durch Punkt (1,0)?