Wie finden Sie # dy / dx # für die Kurve # x = t * sin (t) #, # y = t ^ 2 + 2 #?

Um die Ableitung einer parametrischen Funktion zu finden, verwenden Sie die Formel:

#dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)#, which is a rearranged form of the chain rule.

Um dies zu nutzen, müssen wir zuerst ableiten #y# und #x# getrennt, dann platziere das Ergebnis von #dy/dt #zu Ende #dx/dt#.

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#y=t^2 + 2#

#dy/dt = 2t# (Power Rule)

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#x=tsin(t)#

#dx/dt = sin(t) + tcos(t)# (Product Rule)

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Wenn wir diese in unsere Formel für die Ableitung parametrischer Gleichungen aufnehmen, haben wir:

#dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (2t)/(sin(t)+tcos(t))#