Wie viele Seiten hat ein reguläres Polygon mit einem Außenwinkel von 40 °?

Antworten:

Ein regelmäßiges Polygon mit Außenwinkeln von $40^{o}$ $40^o$ hätte 9 Seite und wäre ein Nonagon.

Erläuterung:

Die Außenwinkel eines regulären Polygons müssen sich addieren $360^{o}$ $360^o$ .

Da das in den Fragen angegebene Winkelmaß s $40^{o}$ $40^o$ , nehmen $\frac{360^{o}}{40^{o}}$ $360^o/40^o$ = 9. Das heißt, es gibt 9-Außenwinkel und daher 9-Seiten zum Polygon.

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Ein reguläres Polygon bezieht sich auf eine mehrseitige konvexe Figur, bei der alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel das gleiche Maß haben.
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Das reguläre Dreieck hat 3 Innenwinkel von $60^{o}$ $60^o$ und 3 Außenwinkel von $120^{o}$ $120^o$ . Die Außenwinkel haben eine Summe von $360^{o}$ $360^o$ $= (3) 120^{o}$ $=(3)120^o$

Das Quadrat hat 4 Innenwinkel von $90^{o}$ $90^o$ und 4 Außenwinkel von $90^{o}$ $90^o$ . Die Außenwinkel haben eine Summe von $360^{o}$ $360^o$ $= (4) 90^{o}$ $=(4)90^o$ .

Das Quadrat hat 5 Innenwinkel von $108^{o}$ $108^o$ und 5 Außenwinkel von $72^{o}$ $72^o$ . Die Außenwinkel haben eine Summe von $360^{o}$ $360^o$ $= (5) 72^{o}$ $=(5)72^o$ .

Um den Wert des Innenwinkels eines regulären Polygons zu ermitteln, lautet die Gleichung $\frac{(n - 2) 180}{n}$ $((n-2)180)/n$ Dabei ist n die Anzahl der Seiten des regulären Polygons.

Dreieck $\frac{(3 - 2) 180}{3} = 60^{o}$ $((3-2)180)/3 = 60^o$
Quadratische Form $\frac{(4 - 2) 180}{4} = 90^{o}$ $((4-2)180)/4 = 90^o$
Pentagon $\frac{(5 - 2) 180}{5} = 72^{o}$ $((5-2)180)/5 = 72^o$

Endlich

Die Innen- und Außenwinkel eines regelmäßigen Polygons bilden ein lineares Paar und sind daher ergänzend und müssen sich summieren $180^{o}$ $180^o$ .