Wie lange dauert es, bis 25% der C-14-Atome in einer C-14-Probe zerfallen? Wenn eine Probe von C-14 anfänglich 1.5 Millimol C-14 enthält, wie viele Millimol verbleiben nach 2255 Jahren?

Antwort 1: $t = 2378" yrs"$

Antwort 2: $Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"$

Wie lange dauert es, bis 25% der C-14-Atome in einer C-14-Probe zerfallen?

Beginnen mit der Gleichung:

$Q(t) = Q(0)(1/2)^(t/t_"half-life")" [1]"$

Schweife für eine Weile ab und verwende die Formel für $Delta%$

$Delta% = 100(NewValue-OldValue)/(OldValue)$

Ersatz $Delta% = -25%, NewValue = Q(t), and OldValue = Q(0)$

$-25% = 100(Q(t)-Q(0))/(Q(0))$

Teilen Sie beide Seiten durch 100:

$-0.25= (Q(t)-Q(0))/(Q(0))$

In zwei Fraktionen trennen:

$-0.25= (Q(t))/(Q(0))-(Q(0))/(Q(0))$

Der zweite Bruch wird zu -1:

$-0.25 = (Q(t))/(Q(0)) - 1$

Fügen Sie 1 auf beiden Seiten hinzu:

$(Q(t))/(Q(0)) = 0.75" [2]"$

Teilen Sie beide Seiten der Gleichung [1] durch $Q(0)$ :

$(Q(t))/(Q(0))=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.1]"$

Ersetze Gleichung [2] in Gleichung [1.1]

$0.75=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.2]"$

Verwenden Sie den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten:

$ln(0.75)=ln((1/2)^(t/t_"half-life"))" [1.2]"$

Verwenden Sie die Eigenschaft von Logarithmen $ln(a^c) = (c)ln(a)$ :

$ln(0.75)=(t/t_"half-life")ln(1/2)" [1.3]"$

$t = t_"half-life"ln(0.75)/ln(1/2)" [1.4]"$

Ersatz $t_"half-life" = 5730" yrs"$ in Gleichung [1.4]:

$t = (5730" yrs")ln(0.75)/ln(1/2)" [1.5]"$

$t = 2378" yrs"$

Wenn eine Probe von C-14 anfänglich 1.5 Millimol C-14 enthält, wie viele Millimol verbleiben nach 2255 Jahren?

$Q(2255" yrs") = (1.5xx10^-3" mol")(1/2)^((2255" yrs")/(5730" yrs")$

$Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"$