Wie löst man $81^{x} = 27^{x + 2}$ $81 ^ x = 27 ^ (x + 2)$ ?

Einfacher, $x = 6$ $x=6$

(Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich).

$81 = 3^{4}$ $81=3^{4}$ und $27 = 3^{3}$ $27=3^{3}$ Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als

$3^{4 x} = 3^{3 (x + 2)} = 3^{3 x + 6}$ $3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}$ .

Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten

$4 x = 3 x + 6$ $4x=3x+6$ damit

$x = 6$ $x=6$

(Technisch setzt diese Exponentengleichung voraus, dass Exponentialfunktionen (mit Basis nicht gleich 1) sind Eins-zu-Eins-Funktionen).

Wie löst man 81x=27x+2 81 ^ x = 27 ^ (x + 2) ?