Wie löst man 81 ^ x = 27 ^ (x + 2) 81x=27x+2?

Antworten:

Einfacher, x=6x=6

(Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich).

Erläuterung:

81=3^{4}81=34 und 27=3^{3}27=33Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als

3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}34x=33(x+2)=33x+6.

Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten

4x=3x+64x=3x+6 damit

x=6x=6

(Technisch setzt diese Exponentengleichung voraus, dass Exponentialfunktionen (mit Basis nicht gleich 1) sind Eins-zu-Eins-Funktionen).