Ein Festkörper besteht aus einem Kegel auf einem Zylinder mit einem Radius, der dem des Kegels entspricht. Die Höhe des Kegels ist $9$ $9$ und die Höhe des Zylinders ist $12$ $12$ . Wenn das Volumen des Festkörpers $24 π$ $24 pi$ ist, wie groß ist die Grundfläche des Zylinders?

$\frac{8}{3} π$ $8/3 pi$

Betrachten Sie den Feststoff

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Wir können sagen, dass das Volumen des Festkörpers der Summe des Volumens des Kegels und des Zylinders entspricht

$V_{c y} + V_{c o} = 24 π$ $color(blue)(V_(cy)+V_(co)=24pi$

Volumen des Zylinders $= π r^{2} h$ $=color(purple)(pir^2h$

Volumen des Kegels $= \frac{1}{3} π r^{2} h$ $=color(indigo)(1/3pir^2h$

( $\frac{1}{3}$ $1/3$ vom Volumen des Zylinders)

Fläche der Basis (die Basis ist ein Kreis) $= π r^{2}$ $=color(orange)(pir^2$

$n$ $n$ $o t$ $ot$ $e$ $e$ $: π = \frac{22}{7}$ $:pi=22/7$

Wenn Sie sich die Formel genauer ansehen, können Sie sehen $π r^{2}$ $pir^2$ in beiden erscheinen. Also lass $π r^{2}$ $pir^2$ be $w$ $w$

$π r^{2} = w$ $color(orange)(pir^2=w$

$\to w h + \frac{1}{3} w h = 24 π$ $rarrwh+1/3wh=24pi$

$\to w \cdot 12 + \frac{1}{3} \cdot w \cdot 9 = 24 π$ $rarrw*12+1/3*w*9=24pi$

$rarrw*12+1/cancel3^1*w*cancel9^3=24pi$

$rarr12w+3w=25pi$

$rarr15w=24pi$

$color(green)(rArrw=(24pi)/15=8/3pi$

(Bereich der Basis)

Ein Festkörper besteht aus einem Kegel auf einem Zylinder mit einem Radius, der dem des Kegels entspricht. Die Höhe des Kegels ist 9 99 und die Höhe des Zylinders ist 12 1212 . Wenn das Volumen des Festkörpers 24 pi 24π24 pi ist, wie groß ist die Grundfläche des Zylinders?